haskell - 理解 Haskell 的 Bool 推导 Ord

Question

Learn You a Haskell介绍 Bool类型:
data Bool = False | True deriving (Ord)
不明白比较的原因Bool的。

> False `compare` True
LT
> True `compare` False
GT

如果 Bool 会丢失什么并非源自 Ord ?

Answer 1

Bool形成 bounded lattice * 其中False是底部和True我停下。这个有界格定义了一个(总)排序，其中 False确实严格小于 True . (它们也是这个格子的唯一元素。)

boolean 运算 and和 or在这个格中，也可以分别看成 meet 和 join。 Meet 找到最大的下界，而 join 找到最小的上界。这意味着 a && False = False与说底部和其他任何东西的下限是底部是一样的，a || True = True与说 top 的上限和任何东西都是 top 是一样的。因此，使用 boolean 值的排序属性的 meet 和 join 等价于您熟悉的 boolean 运算。

您可以使用 min和 max在 Haskell 中显示:

False `min` True = False -- this is the greatest lower bound
False  &&   True = False -- so is this

False `max` True = True  -- this is the least upper bound
False  ||   True = True  -- so is this

这说明可以定义 &&和 ||只是从派生的 Ord实例:

(&&) = min
(||) = max

请注意，这些定义在存在 a different kind of bottom 时是不等价的。因为 (&&)和 (||)是短路的(当第一个参数是 False 或 True 时，第二个参数不严格)而 min和 max不是。

另外，一个小的修正: deriving子句没有说 Bool “源自” Ord .它指示 GHC 派生类型类 Ord 的实例。对于类型 Bool .

* 更具体地说，一个互补的分配格。更具体地说， boolean algebra .