haskell - 组合函数组合 : How does (. ).(.) 有效吗？

Question

(.)采用两个函数，它们采用 一个 值并返回一个值:

(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c

由于 (.)需要 两个 论据，我觉得 (.).(.)应该是无效的，但它很好:

(.).(.) :: (b -> c) -> (a -> a1 -> b) -> a -> a1 -> c

这里发生了什么？我意识到这个问题的措辞很糟糕......由于currying，所有函数实际上只需要一个参数。也许更好的说法是类型不匹配。

Answer 1

让我们首先为机械证明玩 typechecker。之后我将描述一种直观的思考方式。

我要申请(.)至(.)然后我会申请(.)到结果。第一个应用程序帮助我们定义变量的一些等价性。

((.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c) 
      ((.) :: (b' -> c') -> (a' -> b') -> a' -> c') 
      ((.) :: (b'' -> c'') -> (a'' -> b'') -> a'' -> c'')

let b = (b' -> c') 
    c = (a' -> b') -> a' -> c'

((.) (.) :: (a -> b) -> a -> c) 
      ((.) :: (b'' -> c'') -> (a'' -> b'') -> a'' -> c'')

然后我们开始第二个，但很快就卡住了......

let a = (b'' -> c'')

这是关键:我们想要 let b = (a'' -> b'') -> a'' -> c'' , 但我们已经定义了 b ，因此我们必须尝试统一 --- 尽可能匹配我们的两个定义。幸运的是，他们确实匹配

UNIFY b = (b' -> c') =:= (a'' -> b'') -> a'' -> c''
which implies 
      b' = a'' -> b''
      c' = a'' -> c''

有了这些定义/统一，我们可以继续申请

((.) (.) (.) :: (b'' -> c'') -> (a' -> b') -> (a' -> c'))

然后展开

((.) (.) (.) :: (b'' -> c'') -> (a' -> a'' -> b'') -> (a' -> a'' -> c''))

并清理它

substitute b'' -> b
           c'' -> c
           a'  -> a
           a'' -> a1

(.).(.) :: (b -> c) -> (a -> a1 -> b) -> (a -> a1 -> c)

老实说，这有点违反直觉。

这是直觉。先来看看 fmap

fmap :: (a -> b) -> (f a -> f b)

它将函数“提升”为 Functor .我们可以反复应用

fmap.fmap.fmap :: (Functor f, Functor g, Functor h) 
               => (a -> b) -> (f (g (h a)) -> f (g (h b)))

允许我们将函数提升到 Functors 的越来越深的层中.

原来数据类型 (r ->)是 Functor .

instance Functor ((->) r) where
   fmap = (.)

这应该看起来很熟悉。这意味着 fmap.fmap转换为 (.).(.) .因此， (.).(.)只是让我们变换 (r ->)的更深层次的参数类型 Functor . (r ->) Functor实际上是 Reader Monad ，如此分层 Reader s 就像拥有多种独立的全局、不可变状态。

或者像有多个不受 fmap 影响的输入参数。 ing。有点像在(> 1)arity函数的“只是结果”上编写一个新的延续函数。

最后值得注意的是，如果您认为这些东西很有趣，它构成了 deriving the Lenses in Control.Lens 背后的核心直觉。 .