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作为对各种依赖类型形式化技术进行调查的一部分,我遇到了一篇论文,提倡使用单例类型(有一个居民的类型)作为支持依赖类型编程的一种方式。
根据这个来源,在 Haskell 中,运行时值和编译时类型之间存在分离,当使用单例类型时,由于引入的类型/值同构,可能会变得模糊。
我的问题是:在这方面,单例类型与类型类或引用/具体化结构有何不同?
我还将特别感谢一些关于使用单例类型的类型理论重要性/优势以及它们可以在多大程度上模拟一般依赖类型的直观解释。
最佳答案
正如您所描述的,单例类型是只有一个值的类型(暂时忽略⊥
)。因此,单例类型的值具有表示该值的唯一类型。依赖类型理论 (DTT) 的关键在于类型可以依赖于值(或者,换句话说,值可以参数化类型)。允许类型依赖于类型的类型理论可以使用单例类型来让类型依赖于单例值。相反,类型类提供临时多态性,其中值可以依赖于类型(与 DTT 相反,其中类型依赖于值)。
Haskell 中一个有用的技术是定义一类相关的单例类型。经典的例子是自然数:
data S n = Succ n
data Z = Zero
class Nat n
instance Nat Z
instance Nat n => Nat (S n)
Nat
,
Nat
类描述其值/类型是归纳定义的自然数的单例类型。请注意,
Zero
是
Z
的唯一居民但是类型
S Int
,例如,有很多居民(它不是单例);
Nat
类限制
S
的参数到单例类型。直观地说,任何具有多个数据构造函数的数据类型都不是单例类型。
succ :: Nat n => n -> (S n)
succ n = Succ n
n
可以看作是一个值,因为
Nat n
约束限制
n
到表示自然数的单例类型类。
succ
的返回类型然后取决于这个值,其中
S
由值
n
参数化.
data List n a where
Nil :: List Z a
Cons :: Nat n => a -> List n a -> List (S n) a
succ
上面有两个参数,类型
n
然后是
n
类型的值参数.因此,这里的单例类型提供了一种
Π-type , 其中
succ :: Πn:Nat . n -> S(n)
succ
的参数在哪里在 Haskell 中提供了依赖产品参数
n:Nat
(作为类型参数传递),然后是参数值。
关于haskell - Haskell 中的单例类型,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/16017294/
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