c++ - 特征样条插值 - 如何在任意点 x 处获得样条 y 值？

Question

我正在尝试使用 Eigen 库来创建样条线。但是，一旦我创建了样条曲线，我不知道如何获得给定点 x 的值。

请参阅下面的示例，说明我的意图:

#include <Eigen/Core>
#include <unsupported/Eigen/Splines>

int main(int argc, char const* argv[])
{
    // points at (0,0) (15,12) and (30,17)
    Eigen::MatrixXd points(2, 3);
    points << 0, 15, 30,
              0, 12, 17;

    typedef Eigen::Spline<double, 2> spline2d;
    spline2d s = Eigen::SplineFitting<spline2d>::Interpolate(points, 2);

    // I now have a spline called s.
    // I want to do something like:
    double x = 12.34;
    double new_y = s(x)[1];  // However this s() function uses a chord value. What is a chord value?

    // Is there a:
    double new_y2 = s.eval(x)
}

Answer 1

我知道这可能会令人困惑。当您使用 Eigen Spline 拟合模块时，它不会对函数 R -> R 建模。例如，您可以用它构建一个螺旋。这意味着您不能期望从 X 值中获得 Y 值，而是根据样条曲线上的点(因此弦长)来挑选样条曲线上的点。

可以使用该模块对函数进行建模，尽管不是非常直观:考虑 R1 中的 Y 值点，而不是让 Eigen 计算弦长，而是提供您自己的一组节点参数，这些节点参数的间距与您的 X 值一样(缩小到 [0,1] 以便算法可以应付)。它可以像这样打包:

#include <Eigen/Core>
#include <unsupported/Eigen/Splines>

#include <iostream>

class SplineFunction {
public:
  SplineFunction(Eigen::VectorXd const &x_vec,
                 Eigen::VectorXd const &y_vec)
    : x_min(x_vec.minCoeff()),
      x_max(x_vec.maxCoeff()),
      // Spline fitting here. X values are scaled down to [0, 1] for this.
      spline_(Eigen::SplineFitting<Eigen::Spline<double, 1>>::Interpolate(
                y_vec.transpose(),
                 // No more than cubic spline, but accept short vectors.

                std::min<int>(x_vec.rows() - 1, 3),
                scaled_values(x_vec)))
  { }

  double operator()(double x) const {
    // x values need to be scaled down in extraction as well.
    return spline_(scaled_value(x))(0);
  }

private:
  // Helpers to scale X values down to [0, 1]
  double scaled_value(double x) const {
    return (x - x_min) / (x_max - x_min);
  }

  Eigen::RowVectorXd scaled_values(Eigen::VectorXd const &x_vec) const {
    return x_vec.unaryExpr([this](double x) { return scaled_value(x); }).transpose();
  }

  double x_min;
  double x_max;

  // Spline of one-dimensional "points."
  Eigen::Spline<double, 1> spline_;
};

int main(int argc, char const* argv[])
{
  Eigen::VectorXd xvals(3);
  Eigen::VectorXd yvals(xvals.rows());

  xvals << 0, 15, 30;
  yvals << 0, 12, 17;

  SplineFunction s(xvals, yvals);

  std::cout << s(12.34) << std::endl;
}