haskell - 在哪里可以找到应用仿函数的编程练习？

Question

我一直在阅读有关应用仿函数的文章，尤其是在 McBride 和 Paterson 的 Functional Pearl 中。但是我想通过做一些练习来巩固我的理解。我更喜欢编程练习，但证明练习也可以。
哪些练习可以帮助我学习使用应用仿函数进行有效编程？

个人练习和其他地方列出的练习的指针一样都可以。

Answer 1

发布一些问题作为答案似乎很有趣。这是一个有趣的，关于 Applicative 之间的相互作用和 Traversable ，基于数独。

(1) 考虑

data Triple a = Tr a a a

构造

instance Applicative Triple
instance Traversable Triple

使 Applicative实例进行“矢量化”和 Traversable实例从左到右工作。不要忘记构造一个合适的 Functor实例:检查您是否可以从 Applicative 中的任何一个中提取它或 Traversable实例。你可能会发现

newtype I x = I {unI :: x}

对后者有用。

(2) 考虑

newtype (:.) f g x = Comp {comp :: f (g x)}

显示

instance (Applicative f, Applicative g) => Applicative (f :. g)
instance (Traversable f, Traversable g) => Traversable (f :. g)

现在定义

type Zone = Triple :. Triple

假设我们代表一个 Board作为水平区域​​的垂直区域

type Board = Zone :. Zone

展示如何使用 traverse 的功能将其重新排列为垂直区域的水平区域和正方形的正方形.

(3) 考虑

newtype Parse x = Parser {parse :: String -> [(x, String)]} deriving Monoid

或其他一些合适的结构(注意 |Maybe| 的库 Monoid 行为是不合适的)。构造

instance Applicative Parse
instance Alternative Parse  -- just follow the `Monoid`

并实现

ch :: (Char -> Bool) -> Parse Char

如果一个给定的谓词接受，它会消耗并传递一个字符。

(4) 实现一个解析器，它消耗任意数量的空白，后跟一个数字(0 表示空白)

square :: Parse Int

使用 pure和 traverse构建

board :: Parse (Board Int)

(5) 考虑常数仿函数

newtype K a x = K {unK :: a}

并构建

instance Monoid a => Applicative (K a)

然后使用 traverse实现

crush :: (Traversable f, Monoid b) => (a -> b) -> f a -> b

构造 newtype Bool 的包装表示它的合取和析取幺半群结构。使用 crush实现 any 的版本和 all适用于任何 Traversable仿函数。

(6) 实现

duplicates :: (Traversable f, Eq a) => f a -> [a]

计算不止一次出现的值列表。 (并非完全微不足道。)(使用微积分有一个很好的方法，但这是另一个故事。)

(7) 实现

complete :: Board Int -> Bool
ok :: Board Int -> Bool

它检查一个板是否 (1) 仅包含 [1..9] 中的数字和 (2) 在任何行、列或框中没有重复项。