math - 知道起点和距离计算第二个点

Question

使用纬度和经度值(A 点)，我试图计算另一个 B 点，距离 A 点 X 米，距离为 0 弧度。然后显示 B 点的纬度和经度值。

示例(伪代码):

PointA_Lat = x.xxxx;
PointA_Lng = x.xxxx;
Distance = 3; //Meters
bearing = 0; //radians

new_PointB = PointA-Distance;

我能够计算两点之间的距离，但我想找到的是知道距离和方位的第二个点。

最好使用 PHP 或 Javascript。

谢谢

Answer 1

您似乎正在以米为单位测量距离 (R)，并从正东逆时针方向测量 (theta)。为了您的目的(数百米)，平面几何应该足够准确。在这种情况下，

dx = R*cos(theta) ; theta measured counterclockwise from due east
dy = R*sin(theta) ; dx, dy same units as R

如果从正北顺时针测量 theta(例如，罗盘方位)，
dx 和 dy 的计算略有不同:

dx = R*sin(theta)  ; theta measured clockwise from due north
dy = R*cos(theta)  ; dx, dy same units as R

在任何一种情况下，经度和纬度的变化为:

delta_longitude = dx/(111320*cos(latitude))  ; dx, dy in meters
delta_latitude = dy/110540                   ; result in degrees long/lat

常数 110540 和 111320 之间的差异是由于地球的扁率
(极地和赤道周长不同)。

这是一个工作示例，使用了您稍后的问题中的参数:

给定起始位置在经度 -87.62788 度，纬度 41.88592 度，
找到距起始位置西北 500 米的点的坐标。

如果我们从正东逆时针测量角度，“西北”对应
到 theta=135 度。 R 为 500 米。

dx = R*cos(theta) 
   = 500 * cos(135 deg) 
   = -353.55 meters

dy = R*sin(theta) 
   = 500 * sin(135 deg) 
   = +353.55 meters

delta_longitude = dx/(111320*cos(latitude)) 
                = -353.55/(111320*cos(41.88592 deg))
                = -.004266 deg (approx -15.36 arcsec)

delta_latitude = dy/110540
               = 353.55/110540
               =  .003198 deg (approx 11.51 arcsec)

Final longitude = start_longitude + delta_longitude
                = -87.62788 - .004266
                = -87.632146

Final latitude = start_latitude + delta_latitude
               = 41.88592 + .003198
               = 41.889118