python - Sympy - 符号向量的点积和范数

Question

有没有办法表达一个涉及向量和对它们的操作的符号表达式而不评估它们？

from sympy import symbols, acos, MatrixSymbol, Matrix

rA = MatrixSymbol("r^A", 2, 1)
rB = MatrixSymbol("r^B", 2, 1)
rA, rB = Matrix(rA), Matrix(rB) # Basically I want to skip this step
acos((rA.dot(rB)) / rA.norm())

这将计算表达式为:

    ⎛r_00__A⋅r_00__B + r_10__A⋅r_10__B ⎞ 
acos⎜─────────────────────────────────⎟
    ⎜      _________________________  ⎟
    ⎜     ╱          2            2   ⎟
    ⎝   ╲╱  │r_00__A│  + │r_10__A│    ⎠

但相反，我希望它评估为这样的东西，同时仍然能够在以后替换符号向量。

    ⎛ r_A⋅r_B ⎞
acos⎜─────────⎟
    ⎝ ||r_A|| ⎠

Answer 1

您可以替换 .dot和 .norm按矩阵产品:acos(A.T*B/sqrt(A.T*A)) .
最小工作示例:

In [1]: from sympy import *
In [2]: init_printing(use_unicode=True)
In [3]: init_printing(use_latex=False)
In [4]: A = MatrixSymbol('A', 2, 1)
In [5]: B = MatrixSymbol('B', 2, 1)
In [6]: acos(A.T*B/sqrt(A.T*A))
Out[6]: 
    ⎛           -1/2⎞
    ⎜ T   ⎛ T  ⎞    ⎟
acos⎝A ⋅B⋅⎝A ⋅A⎠    ⎠