haskell - fromInteger 应该是环同态吗？

Question

直到今天我还假设 fromInteger在 Num类是环同态。我假设这是因为整数是共终结的，所以每个环都必须具有来自整数的唯一同态，所以 Num 是有道理的。 ，它基本上是标准库的环类，将包括同态。
然而今天我正在阅读 Num 的法律。看到了fromInteger不需要是同态，而只需要保持恒等式。例如，我们可以实现 Klein 4 组，并有 fromInteger map 1乘法身份和加法身份的所有其他内容，结果是合法的Num实例但不是同态。

type Klein4
  = ( Bool
    , Bool
    )

instance
  (
  )
    => Num Klein4
  where
  ( a, b ) + ( c, d )
    = ( a /= c
      , b /= d
      )
  ( a, b ) * ( c, d )
    = ( a && b
      , b && d
      )
  negate
    = id
  fromInteger x
    = ( x == 1
      , x == 1
      )

这对我来说有点令人惊讶。所以我的问题是为什么会这样？是打算 fromInteger是一个环同态，我只是在迂腐，或者有一个很好的用例，你可能想定义 fromInteger在某种程度上它不是同态(并且仍然遵循 Num 定律)？

Answer 1

就个人而言，我希望 fromInteger是一个环同态，并且会非常惊讶和恼火地找到一个不具有该属性的实例。
当然，Float和 Double必须是异常(exception)，对于每一个好的属性(property)。可以说我对此感到非常惊讶和恼火:

> fromInteger (2^64) + fromInteger (-1) == (fromInteger (2^64-1) :: Double)
False

其他大多数建议 Num属性被 Float 破坏和 Double ， 也。
我不知道有什么实用类型可以满足所有当前的 Num法律但不是 fromInteger x + fromInteger y == fromInteger (x+y) .