error-handling - 基本高斯消除产生错误的结果？

Question

Closed. This question is off-topic。它当前不接受答案。












想改善这个问题吗？ Update the question，所以它是用于堆栈溢出的 on-topic。

7年前关闭。



Improve this question




我在读书，被困在某个特定的位置。我在下面停留在这里，想知道x +(y + z)= 0.0是如何计算的？

此外，在下面的高斯消除方法示例中，我无法得知如何计算2.5/(-0.005)=-2500？他们从那里取这个“-0.005”值。

最佳答案

计算机不会像人们在笔和纸上一样进行算术运算。数字的精度有限。假设您有一个数字系统，其中小数点后只能有4位数字，而且幂数也为10，所以数字看起来像:

±0._ _ _ _ × 10ⁿ

现在，将这两个数字相加:

 0.1234 × 10⁸
 0.5678 × 10⁰

您正在添加

12340000

和

00000000.5678

真正的总和是

12340000.5678,

但是这里的理论计算机只能存储前四位数字，

12340000 = 0.1234 × 10⁸

这就是为什么教科书中的 y+z等于 y和 x + (y + z) = 0 ≠ (x + y) + z的原因。

x =  0.1 × 10¹⁰
y = -0.1 × 10¹⁰
z =  0.1 × 10¹

x + y = 0.0
(x + y) + z = 0.0 + 0.1 × 10¹ = 0.1 × 10¹

(单精度)浮点数在IEEE算术中只有8位精度。这些对应于C float数据类型。但是，当您添加 y = - 10⁹ z和 z时， y和 z消失了。所以，

y + z = -999999999 = -0.1 × 10¹⁰ after rounding.
x + ( y + z) = 0.0  

这本书也有打印错误。商应该是 2.5/(-0.001)，来自矩阵的第2行和第3行，第2列。

这就是为什么矩阵代数的计算机算法很棘手的原因。他们试图使舍入误差和下溢的影响最小化。不幸的是，算法中的任何缺陷都可能导致非常严重的问题。一种测试是看希尔伯特矩阵

H_n = (1/(i+j-1))     1 ≤ i, j ≤ n 

该矩阵的逆是整数项，但该矩阵及其逆的状况极差。计算逆时的任何数值误差都将导致错误的数值。二十年前，我测试了当时版本的Matlab的逆例程。对于H_10来说是可以接受的，但是对于H_12来说太差了。

关于error-handling - 基本高斯消除产生错误的结果？ ，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/17087401/

上一篇：c# - 如何错误处理C#中的过点击

下一篇：android - 生成 ListView 时出现错误消息

相关文章：

java - 我的 java 程序给了我 99 个错误

c++ - 在代码中获取段错误

spring - Vaadin不同步时不调用getSystemMessages

java - 错误和异常

javascript - 无法在纯 js 中处理 net::ERR_CONNECTION_REFUSED

c++ - IWebBrowser2::Navigate2 错误处理

python - Pandas 查询使用过滤和排序，导致无法解决的错误

javascript - 后端API应用程序未运行时如何处理Vue JS应用程序？

java - 设置命令行 Java 错误日志？

android - 尽管有 rawResponse，errorBody() 在 Retrofit2 中返回 null

Answer 1

计算机不会像人们在笔和纸上一样进行算术运算。数字的精度有限。假设您有一个数字系统，其中小数点后只能有4位数字，而且幂数也为10，所以数字看起来像:

±0._ _ _ _ × 10ⁿ

现在，将这两个数字相加:

 0.1234 × 10⁸
 0.5678 × 10⁰

您正在添加

12340000

和

00000000.5678

真正的总和是

12340000.5678,

但是这里的理论计算机只能存储前四位数字，

12340000 = 0.1234 × 10⁸

这就是为什么教科书中的 y+z等于 y和 x + (y + z) = 0 ≠ (x + y) + z的原因。

x =  0.1 × 10¹⁰
y = -0.1 × 10¹⁰
z =  0.1 × 10¹

x + y = 0.0
(x + y) + z = 0.0 + 0.1 × 10¹ = 0.1 × 10¹

(单精度)浮点数在IEEE算术中只有8位精度。这些对应于C float数据类型。但是，当您添加 y = - 10⁹ z和 z时， y和 z消失了。所以，

y + z = -999999999 = -0.1 × 10¹⁰ after rounding.
x + ( y + z) = 0.0  

这本书也有打印错误。商应该是 2.5/(-0.001)，来自矩阵的第2行和第3行，第2列。

这就是为什么矩阵代数的计算机算法很棘手的原因。他们试图使舍入误差和下溢的影响最小化。不幸的是，算法中的任何缺陷都可能导致非常严重的问题。一种测试是看希尔伯特矩阵

H_n = (1/(i+j-1))     1 ≤ i, j ≤ n 

该矩阵的逆是整数项，但该矩阵及其逆的状况极差。计算逆时的任何数值误差都将导致错误的数值。二十年前，我测试了当时版本的Matlab的逆例程。对于H_10来说是可以接受的，但是对于H_12来说太差了。