boolean - 为什么(a 和(不是 b))或(a 和 b)= a？

Question

我完成了相当长的 boolean 简化，我应该在其中证明something = a。我达到了一个点(a 和(不是 b))或(a 和 b)。对方程的任何进一步重组并没有让我走得更远。但是使用真值表我检查发现 (a 和 (不是 b)) 或 (a 和 b) 确实等于 a。直觉上它也确实有意义，但是你真的可以使用 boolean 代数定律将(a和(不是b))或(a和b)变成a吗？

Answer 1

使用简化符号时更有意义，* 代表 and，+ 代表 or，~ 代表 not。

(a and b) or (a and (not b)) =
(a*b)+(a*(~b)) =
a*(b+(~b)) =
a*(1) =
a