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如果参数空间只是整数(否则是不连续的),该如何优化?
在optim()中使用整数检查似乎不起作用,而且效率很低。
fr <- function(x) { ## Rosenbrock Banana function
x1 <- x[1]
x2 <- x[2]
value<-100 * (x2 - x1 * x1)^2 + (1 - x1)^2
check.integer <- function(N){
!length(grep("[^[:digit:]]", as.character(N)))
}
if(!all(check.integer(abs(x1)), check.integer(abs(x2)))){
value<-NA
}
return(value)
}
optim(c(-2,1), fr)
最佳答案
这里有一些想法。
1.惩罚性优化。
您可以舍入目标函数的参数
并为非诚信人士增加罚款。
但这会造成很多地方极端
因此您可能更喜欢更强大的优化程序,
例如差分进化或粒子群优化。
fr <- function(x) {
x1 <- round( x[1] )
x2 <- round( x[2] )
value <- 100 * (x2 - x1 * x1)^2 + (1 - x1)^2
penalty <- (x1 - x[1])^2 + (x2 - x[2])^2
value + 1e3 * penalty
}
# Plot the function
x <- seq(-3,3,length=200)
z <- outer(x,x, Vectorize( function(u,v) fr(c(u,v)) ))
persp(x,x,z,
theta = 30, phi = 30, expand = 0.5, col = "lightblue", border=NA,
ltheta = 120, shade = 0.75, ticktype = "detailed")
library(RColorBrewer)
image(x,x,z,
las=1, useRaster=TRUE,
col=brewer.pal(11,"RdYlBu"),
xlab="x", ylab="y"
)
# Minimize
library(DEoptim)
library(NMOF)
library(pso)
DEoptim(fr, c(-3,-3), c(3,3))$optim$bestmem
psoptim(c(-2,1), fr, lower=c(-3,-3), upper=c(3,3))
DEopt(fr, list(min=c(-3,-3), max=c(3,3)))$xbest
PSopt(fr, list(min=c(-3,-3), max=c(3,3)))$xbest
library(NMOF)
gridSearch(fr, list(seq(-3,3), seq(-3,3)))$minlevels
# Unmodified function
f <- function(x)
100 * (x[2] - x[1] * x[1])^2 + (1 - x[1])^2
# Neighbour function
# Beware: in this example, with a smaller neighbourhood, it does not converge.
neighbour <- function(x,...)
x + sample(seq(-3,3), length(x), replace=TRUE)
# Local search (will get stuck in local extrema)
library(NMOF)
LSopt(f, list(x0=c(-2,1), neighbour=neighbour))$xbest
# Threshold Accepting
TAopt(f, list(x0=c(-2,1), neighbour=neighbour))$xbest
get_neighbour_function <- function(memory_size = 100, df=4, scale=1){
# Static variables
already_visited <- NULL
i <- 1
# Define the neighbourhood
values <- seq(-10,10)
probabilities <- dt(values/scale, df=df)
probabilities <- probabilities / sum(probabilities)
# The function itself
function(x,...) {
if( is.null(already_visited) ) {
already_visited <<- matrix( x, nr=length(x), nc=memory_size )
}
# Do not reuse the function for problems of a different size
stopifnot( nrow(already_visited) == length(x) )
candidate <- x
for(k in seq_len(memory_size)) {
candidate <- x + sample( values, p=probabilities, length(x), replace=TRUE )
if( ! any(apply(already_visited == candidate, 2, all)) )
break
}
if( k == memory_size ) {
cat("Are you sure the neighbourhood is large enough?\n")
}
if( k > 1 ) {
cat("Rejected", k - 1, "candidates\n")
}
if( k != memory_size ) {
already_visited[,i] <<- candidate
i <<- (i %% memory_size) + 1
}
candidate
}
}
f <- function(x) {
result <- prod( 2 + ((x-10)/1000)^2 - cos( (x-10) / 2 ) )
cat(result, " (", paste(x,collapse=","), ")\n", sep="")
result
}
plot( seq(0,1e3), Vectorize(f)( seq(0,1e3) ) )
LSopt(f, list(x0=c(0,0), neighbour=get_neighbour_function()))$xbest
TAopt(f, list(x0=c(0,0), neighbour=get_neighbour_function()))$xbest
optim(c(0,0), f, gr=get_neighbour_function(), method="SANN")$par
g <- function(x)
f(x) + 1000 * sum( (x-round(x))^2 )
DEoptim(g, c(0,0), c(1000,1000))$optim$bestmem
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我是一名优秀的程序员,十分优秀!