vector - 对向量进行归一化需要什么？

Question

试图更多地了解向量。

对向量进行归一化需要什么？

如果我有一个向量，N = (x, y, z)

当你将它标准化时，你实际上得到了什么 - 我知道你必须除以 x/|N| y/|N| & z/|N|。我的问题是，我们为什么要做这件事，我的意思是我们从这个等式中得到了什么？

这样做的意义或“内部”目的是什么。

有点数学问题，我很抱歉，但我真的不清楚这个话题。

Answer 1

这有点像问我们为什么要乘以数字。它总是出现。

我们使用的笛卡尔坐标系是一个正交基(由长度为 1 的向量组成，它们彼此正交，基意味着任何向量都可以由这些向量的唯一组合表示)，当您想要旋转基时(当您环顾四周时，这会发生在视频游戏机制中)您使用的矩阵的行和列是正交向量。

一旦你开始在线性代数中玩够矩阵，你就会想要正交向量。例子太多了，无法一一列举。

归根结底，我们不需要归一化向量(就像我们不需要汉堡包一样，我们可以没有它们，但谁会去呢？)，但是类似的模式 v / |v|经常出现，以至于人们决定给它一个名字和一个特殊的符号(向量上的 ^ 表示它是一个规范化的向量)作为快捷方式。

归一化向量(也称为单位向量)基本上是生活中的事实。