c# - 毕达哥拉斯定理检查单元是否在半径内

Question

我有一个矩阵的尺寸和一个具有半径的给定单元格。

让我们看一下这个例子:

矩阵有5 行和6 列。我们得到半径为 2 的单元格 (2, 3)。它会产生影响，并摧毁一定半径内的所有元素(影响单元被阴影为黑色，而范围内的其他单元半径为灰色阴影)。我发现我可以使用毕达哥拉斯定理来检查单元格是否在半径内:

if (Math.Pow(targetRow - row, 2) + Math.Pow(targetColumn - col, 2) <= radius * radius)
{
    matrix[row, col] = 1; 
}

我不明白为什么它会起作用，如果你能向我解释一下，我将非常感激。我尝试调试，但还是没明白。

Answer 1

它是有效的，因为您可以将圆的半径视为直角三角形的斜边，并且如果圆心位于直角三角形的原点(0, 0)坐标系中，x 和 y 坐标是另外两侧(catheti)。

现在我们将两个长边称为a 和b 以及斜边c。那么我们下面的等式成立:

c² = a² + b²      (Pythagorean theorem)

在您的情况下，a和b是targetRow - row和targetColumn - col和c 是半径。

我不知道Math.Pow是如何实现的，但它适用于 double 并且相当昂贵。用整数进行数学运算。

int dr = targetRow - row;
int dc = targetColumn - col;
if (dr * dr + dc * dc <= radius * radius)
{
    matrix[row, col] = 1; 
}

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旁注:用毕达哥拉斯定理计算的距离是欧几里得距离:

d_欧几里德 = √(dx² + dy²)

它适合您的问题。但还有其他定义距离的方法。尤其是在矩阵中。

曼哈顿的一辆出租车首先沿着南北轴线行驶，然后进行直角转弯，沿着东西轴线行驶到达目标。这是出租车几何。最短的车程称为曼哈顿距离:

d_曼哈顿 = |dx| + |dy|

在棋盘上，国王和王后可以水平、垂直和沿对角线移动。这种情况下的最小距离称为切比雪夫距离或国际象棋距离

d_切比雪夫 = max(|dx|, |dy|)