binary - 负定点数表示

Question

我正在编写一个通用例程，用于在十进制和二进制表示之间转换定点数。

对于正数，处理很简单，但是当事情变成负数时，我发现了不同的来源。 Someone表示有一个位用于保存符号，而 others假设整个数字应该用 2 的补码表示为伪整数，即使它是负数。

请告诉我哪个来源是正确的，或者有符号定点数的标准表示形式吗？

另外，如果2的补码表示是正确的，那么如何用零整数部分表示负数。例如-0.125？

Answer 1

定点数只是位值已更改的二进制值。为位分配位值是一项任意的人类事件，我们可以用任何有意义的方式来完成它。通常我们讨论的是二进制整数，因此可以方便地将位值 2^0 = 1 分配给 LSB，将 2^1=2 分配给 LSB 左侧的位，依此类推。对于 N 位整数，MSB 的位值变为 2^(N-1)。如果我们想要一个二进制补码表示，我们将 MSB 的位值更改为 -2^(N-1)，并且所有其他位位值保持不变。

对于定点值，如果我们想让F位代表数字的小数部分，那么LSB的位值就变成2^(0-F)对于无符号数，MSB 的位值变为 2^(N-1-F)，对于有符号数，MSB 的位值变为 -2^(N-1-F)。

那么，我们如何用补码定点值表示 -0.125？这等于 0.875 - 1，因此我们可以使用一种表示形式，其中 MSB 的位值为 -1，所有其他位的值加起来为 0.875。如果您选择一个具有 3 个小数位的 4 位定点数，您会说二进制 1111 等于十进制 -0.125。将各个位的位值相加，得到 (-1) + 0.5 + 0.25 + 0.125 = -0.125。我个人喜欢将二进制数写为1.111，以记下哪些位是分数，哪些位是整数。

我们使用这种方法的原因是普通的整数算术运算符仍然有效。