assembly - 为什么 2 的补码符号扩展通过添加符号位的副本来工作？

Question

我们以将 16 位有符号数符号扩展为 32 位寄存器为例，例如 mov $+/-5, %ax movswl %ax, % ebx.

有两种可能的情况:

1. 高位为零(数字为正)。这是非常容易理解和直观的。例如，如果我有数字5，则用零填充左侧非常容易理解。例如:

                     00000000 00000101    # 5 (represented in 16 bits)
   00000000 00000000 00000000 00000101    # 5 (represented in 32 bits)
   
   

2. 但是，对我来说，理解的棘手问题是当它是负数并且我们进行符号扩展时。示例:

                     11111111 11111011    # -5 (represented in 16 bits)
   11111111 11111111 11111111 11111011    # -5 (represented in 32 bits)
   

是的，我知道我们只是用 1 填充高位。但是什么让它发挥作用呢？也许对二进制数的“属性”的解释可以帮助我更好地理解这一点。

Answer 1

对于 n+1 位 2 的补码:

• 高位(符号位)有位值-(2^n)
• 下一个最高位具有位值2^(n-1)，依此类推(普通二进制位值)

例如，在 8 位 2 的补码中，仅包含 MSB 集的位模式表示值 -128 = -(2^7)。设置前两位后，它表示 -128 + 64 = -64。

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当我们扩展 1 位时，原始符号位现在是一个“常规”位，其位值为 +(2^n) 而不是 -(2^n) code>，因此现有位表示的值现在比原始值高2^n + 2^n = 2^(n+1)。 (或者如果该位为零则相同)。

新符号位的位值为-(2^(n+1))，因此复制原始符号位正是我们平衡位值变化所需的。 (或者如果为零则保持不变)。

当然，一位的过程可以通过重复任意数量的位来概括。

(通常我们使用n=总位数，例如对于8位2的补码，n=8而不是n=7。那么MSB的位值为-2 ^(n-1)，并通过使用新符号位扩展来更改其含义，如果已设置，则会添加 2^n。)

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有关位如何表示值的更多信息，请参阅维基百科:https://en.wikipedia.org/wiki/Two%27s_complement#Converting_from_two's_complement_representation - 2 的补码文章相当不错，但没有详细说明为什么复制符号位有效。

您还可以在纸上尝试一些小示例，例如符号从 4 位扩展到 5 位。 -1(全一)将是一个很好的开始值，使数学变得简单。或者 0b1000 (-8) 是另一个不错的选择。

Google 发现 https://andybargh.com/binary-sign-extension/它通过一个 8 位示例运行。