math - 如何减去两个 IEEE-754 正数？

Question

所以我有点无奈。我想我了解如何对 IEEE-754 数字进行加法，但我在减法方面遇到了很大的问题。我感觉我的想法是对的，但我想和大家确认一下。

因此我们有以下两个 IEEE-754 编号:

x: 0 1000 0010 100 1000 0000 0000 0000 0000 
y: 0 1000 0011 010 1001 0000 0000 0000 0000

由于我们必须是正数并且我们想要减去它们，所以我的想法是取 y，反转尾数并计算

x+(-y)

一位导师告诉我，这是不正确的，我必须保持数字为正，然后减去它们。他为什么以及如何没有告诉我。

有人可以告诉我什么是正确的方法吗？

我对 x-y 方式的想法:

1. 将指数从 x 扩展到 1000 0011
2. 将 x 的尾数移动 1
3. 按照正常方式将两个数字相减

Answer 1

OP 的 1-2-3 想法大部分都在正轨上，但可能错过了隐含的部分。

1 考虑隐含位。

   s eeee eeee mmm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm
x: 0 1000 0010 100 1000 0000 0000 0000 0000 
y: 0 1000 0011 010 1001 0000 0000 0000 0000

   s eeee eeee immm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm
x: 0 1000 0010 1100 1000 0000 0000 0000 0000 
y: 0 1000 0011 1010 1001 0000 0000 0000 0000

2 调整幅度较小的数字以形成公共(public)指数。 (增加博览会，移动“尾数”)

   s eeee eeee immm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm extra bits
x: 0 1000 0011  110 0100 0000 0000 0000 0000 0 
y: 0 1000 0011 1010 1001 0000 0000 0000 0000

2.5 如果符号位不同，则翻转第二个并执行加法。但由于在这种情况下也是如此，所以没什么可做的。

3 用较大的值减去较小的值。

   s eeee eeee immm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm
y: 0 1000 0011 1010 1001 0000 0000 0000 0000
x: 0 1000 0011  110 0100 0000 0000 0000 0000 0 
d: 0 1000 0011 0100 0101 0000 0000 0000 0000 0

4 进行调整，使 MSbit 为隐含的 1(移位“尾数”，递减指数)。

   s eeee eeee immm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm
d: 0 1000 0010 1000 1010 0000 0000 0000 0000

5 考虑反向减法。 (翻转符号)

   s eeee eeee immm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm
d: 1 1000 0010 1000 1010 0000 0000 0000 0000

6 轮 - 在这种情况下没有值变化。

   s eeee eeee immm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm
d: 1 1000 0010 1000 1010 0000 0000 0000 0000

7 去掉隐含位，形成编码结果。

   s eeee eeee mmm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm
d: 1 1000 0010 000 1010 0000 0000 0000 0000

为简洁起见，省略了非数字、次正常、溢出、无穷大和舍入的详细信息。

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注意 IEEE-754 使用“有效数”，而不是“尾数”。