c++ - 为什么应用 glm 变换函数 "backwards"？

Question

编辑:这对我来说是“倒退” - 我可能缺少一些直觉

给定一个 glm 变换函数，例如 glm::translate，两个参数首先是一个矩阵 m，然后是一个用于平移的 vector v。

直观上，我希望这个函数在矩阵变换“之后”应用平移，即将对象乘以返回的矩阵将首先应用m，然后应用平移v 指定。

这种直觉来自这样一个事实:人们通常按照数学顺序构建一个转换，例如首先计算缩放矩阵，然后应用旋转，然后变换等。所以我认为函数调用顺序将是相同的(即给定一个矩阵，我可以简单地调用 glm::translate 来应用应用矩阵变换后发生的平移)

但是，正如 this 中提到的线程，情况并非如此 - 首先应用翻译，然后传入矩阵 m。

我不认为这与某些线程建议的列主要/行主要约定和符号有任何关系。这有历史原因吗？对我来说这似乎有点倒退，除非有足够的理由，否则我可能会重写这些函数。

Answer 1

This intuition comes from the fact that one usually builds a transformation in mathmetical order

但是不存在数学顺序这样的东西。考虑以下情况:v 是一个 n 维 vector ，而 M 是 n x n 方阵。现在的问题是:哪个是正确的乘法顺序？这又取决于你的惯例。在大多数经典数学教科书中， vector 被定义为列 vector 。然后:M * v 是唯一有效的乘法顺序，而 v * M 在数学上根本不是有效的运算。

如果v是列 vector ，那么它的转置v^T是行 vector ，然后v^T * M 是唯一有效的乘法顺序。但是，要获得与之前相同的结果，例如 x = M * v，您还必须转置 M:x^T = v^T * M ^T.

如果M是两个矩阵A和B的乘积，由于矩阵乘法的非交换方式，我们得到的结果是这样的:

x = M * v
x = A * B * v
x = A * (B * v)

或者，我们可以说:

y = B * v
x = A * y

很明显，首先应用B。

在行矩阵的转置约定中，我们需要遵循(A * B)^T = B^T * A^T并得到

x^T = v^T * M^T
x^T = v^T * B^T * A^T
x^T = (v^T * B^T) * A^T

因此首先再次应用B^T。

实际上，当您考虑乘法顺序时，最接近 vector 的矩阵通常是最先应用的矩阵。

I don't believe this has anything to do with column major/row major convention and notation as some threads suggest.

你说得对，这与此完全无关。存储顺序可以是任意的，并且不会改变矩阵和运算的含义。混淆通常来自这样一个事实:将按列存储的矩阵解释为按行存储的矩阵(反之亦然)只会产生转置矩阵的效果。

此外，GLSL 和 HLSL 以及许多数学库不使用显式的列 vector 或行 vector ，而是根据需要使用它。例如，在 GLSL 中你可以这样写:

vec4 v;
mat4 M;
vec4 a = M * v;  // v is treated as column vector here
vec4 b = v * M;  // v is treated as row vector now
// NOTE: a and b are NOT equal here, they would be if b = v * transpose(M), so by swapping the multiplication order, you get the effect of transposing the matrix

Is there a historical reason for this?

OpenGL 在很多方面都遵循经典数学约定(即窗口空间原点位于左下角，而不是大多数窗口系统的左上角)，旧的固定函数 View 空间约定是使用右手坐标系(z 指向屏幕外的观看者，因此相机朝向 -z)，并且 OpenGL 规范至今仍使用列 vector 。这意味着顶点变换必须是 M * v 并且应用变换的“反向”顺序。

这意味着，在旧版 GL 中，以下序列:

glLoadIdentity();    // M = I
glRotate(...);       // M = M * R = R
glTranslate(...);    // M = M * T = R * T

将首先平移对象，然后旋转它。

GLM 的设计默认遵循 OpenGL 约定，函数 glm::mat4 glm::translate(glm::mat4 const& m, glm::vec3 const& Translation); 为 explicitely emulating the old fixed-function GL behavior .

It just seems a bit backwards to me and I would probably rewrite the functions unless there's a good enough reason for it.

如你所愿。您可以设置函数来代替 psot-multiply 进行预乘。或者您可以将所有变换矩阵设置为转置，并按照您认为“直观”的顺序进行后乘。但请注意，对于遵循经典数学约定或典型 GL 约定的人来说，“向后”符号是“直观”符号。