javascript - JS 中的欧拉项目#23

Question

我对 1 到 28321 之间的数字的结果(限制)

• 所有数字的总和:395465626
• 所有丰富数字的总和:392188885
• 所有非丰富数字的总和:3276741(正确答案是 4179871)

var divisors = function(number){ 
sqrtNumber = Math.sqrt(number);
var sum = 1;
for(var i = 2; i<= sqrtNumber; i++) 
{
    if (number == sqrtNumber * sqrtNumber) 
    {
        sum += sqrtNumber;
        sqrtNumber--;
    }
    if( number % i == 0 )
    {
        sum += i + (number/i); 
    }       
}
    
    if (sum > number) {return true;}
    else {return false;}
};

var abundent = [], k = 0;
var upperLimit = 28123;
for (var i = 1; i <= upperLimit; i++)
{
	if (divisors(i)) 
    {abundent[k] = i; k++};
    
} 

var abundentCount = abundent.length;
var canBeWrittenAsAbundant = []; 
for (var i = 0; i < abundentCount; i++){
    for (var j = i; j < abundentCount; j++){
         if (abundent[i] + abundent[j] <= upperLimit){canBeWrittenAsAbundant[abundent[i]+abundent[j]] = true;}
     else {
        break;
     	}
  	}
}

for (i=1; i <= upperLimit; i++){
    if (canBeWrittenAsAbundant[i] == true){continue;}
    else {canBeWrittenAsAbundant[i] = false;}
}

var sum = 0;
for (i=1; i <= upperLimit; i++)
{
    
    if (!canBeWrittenAsAbundant[i]){
        sum += i;
    }
}

 console.log(sum);

我正在使用http://www.mathblog.dk/project-euler-23-find-positive-integers-not-sum-of-abundant-numbers/作为指导，但我的结果不同。我是编程社区的一个相当大的新手，所以请记住这一点。

Answer 1

您不需要使用循环来计算所有数字的总和，因为有一个公式，如下所示:

1 + 2 + ... + number = (number * (number + 1)) / 2

接下来，让我们看一下除数:

var divisors = function(number){ 
sqrtNumber = Math.sqrt(number);
var sum = 1;
for(var i = 2; i<= sqrtNumber; i++) 
{
    if (number == sqrtNumber * sqrtNumber) 
    {
        sum += sqrtNumber;
        sqrtNumber--;
    }
    if( number % i == 0 )
    {
        sum += i + (number/i); 
    }       
}

    if (sum > number) {return true;}
    else {return false;}
};

您将 sum 初始化为 1，因为它是除数。但是，我不太明白为什么要迭代直到平方根而不是数字的一半。例如，如果您调用 100 的函数，那么您将进行迭代，直到 i 达到 10。但是，例如，100 可以被 20 整除。除此之外，你的功能并不是最佳的。一旦发现数字充足，您就应该返回true。此外，divisors 的名称具有误导性，您应该使用更有意义的名称来命名您的函数，例如isAbundant。最后，我不明白如果 number 恰好是它的平方根，为什么要减少平方根，如果这样做，为什么要在循环中进行此检查。实现:

var isAbundant = function(number) {
    var sum = 1;
    var half = number / 2;
    for (var i = 2; i <= half; i++) {
        if (number % i === 0) {
            sum += i;
            if (sum > number) {
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

请注意，该函数并不认为完美数是丰富的。

您不需要存储所有数字，因为您正在计算汇总数据。相反，这样做:

//we assume that number has been initialized
console.log("Sum of all numbers: " + ((number * (number + 1)) / 2));
var abundantSum = 0;
var nonAbundantSum = 0;
for (var i = 0; i <= number) {
    if (isAbundant(i)) {
        abundantSum += i;
    } else {
        nonAbundantSum += i;
    }
}
console.log("Sum of non abundant numbers: " + nonAbundantSum);
console.log("Sum of abundant numbers: " + abundantSum);

代码未经测试。另外，请注意溢出问题并构建代码。