阶乘的精度运算和溢出

Question

回想一下 IEEE double 算法。现在，为此 n > 1可以binom(n,k)以 IEEE double 计算？另外在同一区间，中间阶乘值什么时候会溢出？

对于我的第一个问题，我找到了区间 n < 2^53 。虽然不确定这是否正确。

Answer 1

对于给定的 n，k = [n/2] 的最大 binom(n, k) 值(整数部分n/2)。对于 binom(n, k) 以 double 精度格式表示，因此 binom(n, [n/2]) 足以表示。

下面列出了 binom(n, [n/2]) 的精确表示所需的位数(二进制数字)(使用类似于 this one 的查询从 Wolfram Alpha 检索) .

 n       binom(n, [n/2])

56          53 bits
57          54 bits

下面列出了 binom(n, [n/2]) 的二进制指数形式的值。

 n       binom(n, [n/2])

1029     1.1... * 2^1023
1030     1.1... * 2^1024

所有 binom(n, k) 可以用 double float (53 位尾数)精确表示的最大 n 是 56.

所有 binom(n, k) 可以用 double float (11 位指数)近似表示的最大 n 是 1029.

n! 的类似最大限制是 n = 18(精确表示)和 n = 170(浮点近似)。