typeclass - 在精益类定义中扩展或推断(PID/UFD)

Question

为什么 mathlib 对 UFD 的定义是这样的:

class unique_factorization_domain (α : Type*) [integral_domain α] :=
(factors : α → multiset α)
(factors_prod : ∀{a : α}, a ≠ 0 → (factors a).prod ~ᵤ a)
(prime_factors : ∀{a : α}, a ≠ 0 → ∀x∈factors a, prime x)

(要求通过类型类推断来推断整数域结构)但它对 PID 的定义是这样的:

class principal_ideal_domain (α : Type*) extends integral_domain α :=
(principal : ∀ (S : ideal α), S.is_principal)

扩展整体域结构？有什么不同？旧的结构命令与它有关吗？

Answer 1

我的印象来自discussion on the Lean chat是因为与类型类推断相关的微妙原因，扩展类可能更好，因此可能需要重构 UFD 的定义。