physics - 使用 Scilab 求解微分方程组并绘制解

Question

我正在尝试使用 Scilab 求解这个微分方程组:

它描述了弹珠在平面上滑动的运动。我希望我的 Scilab 程序能够绘制弹珠的轨迹，即 X 轴上的 rcos(theta) 和 Y 轴上的 rsin(theta)。

我对 Scilab 完全陌生，我还没有上过任何关于如何使用它的类(class)。我根据老师给出的一些例子编写了以下代码。所以请随意解释，就像我 5 岁一样。

这是我的代码:

// constants definition

m1 = 1 ;
m2 = 1 ;
v0 = 1 ; 
l = 1 ; 
g = 9.81 ;

function dxdt = f(t,x)
    // returns [r ddot ; theta dot]
    r = x(1) ;
    theta = x(2) ;
    
    r_ddot = m1*(l*v0)^2/(r^3*(m1+m2)) - m2*g ;// r ddot
    theta_dot = l*v0/r^2 ;// θ dot
    
    dxdt = [r_ddot; theta_dot] ;
endfunction

// initial conditions definition

r0 = 0 ;
theta0 = 0 ;

x0 = [r0,theta0] ;

// simulation range definition

t0 = 0 ; 
tf = 20 ;
Nb_points = 500 ;

time=[t0:(Nb_points-1)/(tf-t0):tf];

// system resoution

Evo_x=ode(x0,t0,time,f);

// graph plotting

r = Evo_x(:, 1) ;
theta = Evo_x(:, 2) ;

xdata = r.*cos(theta) ;
ydata = r.*sin(theta) ;

plot(xdata, ydata);
xlabel("x") ;
ylabel("y") ;
title ("Trajectory of the M1 marble")

它编译成功，但轨迹没有出现在结果图中。 empty graph

你能帮我找出问题所在吗？预先非常感谢您。

Answer 1

您的 ODE 格式不正确。您还需要一个变量 v = r_dot 来跟踪 r 的速度。

现在你的 ODE 应该是这样的

并更新dxdy以匹配上面的3×1向量。