haskell - 什么是棱镜？

Question

我正在尝试更深入地了解 lens图书馆，所以我玩弄它提供的类型。我已经有一些使用镜头的经验，并且知道它们有多么强大和方便。所以我转向棱镜，我有点迷茫。棱镜似乎允许两件事:

确定一个实体是否属于 sum 类型的特定分支，如果是，则捕获元组或单例中的基础数据。

解构和重建实体，可能在过程中对其进行修改。

第一点似乎很有用，但通常不需要实体的所有数据， ^?使用普通镜片可以得到 Nothing如果有问题的字段不属于实体所代表的分支，就像它与棱镜一样。

第二点……不知道，可能有什么用？

所以问题是:我可以用棱镜做什么，而我不能用其他光学器件？

编辑 :谢谢大家的优秀答案和进一步阅读的链接!我希望我能全部接受。

Answer 1

镜头刻画了has-a关系；棱镜表征 is-a 关系。
一个 Lens s a说“s 有一个 a”；它有方法可以得到一个 a来自 s并准确覆盖一个 a在 s .一个 Prism s a说“a 是 s”；它具有向上转换 a 的方法到 s并(试图)降低 s到 a .
将这种直觉放入代码中会为您提供熟悉的“get-set”(或“costate comonad coalgebra”)镜片公式，

data Lens s a = Lens {
    get :: s -> a,
    set :: a -> s -> s
}

以及棱镜的“向上向下”表示，

data Prism s a = Prism {
    up :: a -> s,
    down :: s -> Maybe a
}

up注入(inject) a进入 s (不添加任何信息)和 down测试 s 是否是 a .
在 lens , up拼写为 review 和 down是 preview .没有 Prism构造函数；您使用 the prism' smart constructor .

你可以用 Prism 做什么?注入(inject)和项目总和类型!

_Left :: Prism (Either a b) a
_Left = Prism {
    up = Left,
    down = either Just (const Nothing)
}
_Right :: Prism (Either a b) b
_Right = Prism {
    up = Right,
    down = either (const Nothing) Just
}

镜头不支持这个 - 你不能写 Lens (Either a b) a因为你不能实现 get :: Either a b -> a .作为一个实际问题，你可以写一个 Traversal (Either a b) a ，但这不允许您创建 Either a b来自 a - 它只会让你覆盖 a已经在那里了。

Aside: I think this subtle point about Traversals is the source of your confusion about partial record fields.

^? with plain lenses allows getting Nothing if the field in question doesn't belong to the branch the entity represents

使用 ^?与真正的 Lens永远不会返回 Nothing , 因为一个 Lens s a准确识别一个 a在 s 内.
遇到部分记录字段时，

data Wibble = Wobble { _wobble :: Int } | Wubble { _wubble :: Bool }

makeLenses将生成 Traversal ，而不是 Lens .

wobble :: Traversal' Wibble Int
wubble :: Traversal' Wibble Bool

例如 Prism s可以在实践中应用，看 Control.Exception.Lens ，它提供了 Prism 的集合s 到 Haskell 的可扩展 Exception等级制度。这使您可以在 SomeException 上执行运行时类型测试。 s 并将特定异常注入(inject) SomeException .

_ArithException :: Prism' SomeException ArithException
_AsyncException :: Prism' SomeException AsyncException
-- etc.

(这些是实际类型的略微简化版本。实际上，这些棱镜是重载的类方法。)
在更高的层次上思考，某些完整的程序可以被认为是“基本上是一个 Prism”。编码和解码数据就是一个例子:您总是可以将结构化数据转换为 String ，但不是每个 String可以解析回来:

showRead :: (Show a, Read a) => Prism String a
showRead = Prism {
    up = show,
    down = listToMaybe . fmap fst . reads
}

总而言之， Lens es 和 Prism s 一起编码了面向对象编程的两个核心设计工具:组合和子类型。 Lens es 是 Java 的 . 的一流版本。和 =运算符和 Prism s 是 Java 的 instanceof 的一流版本。和隐式向上转型。

一种富有成效的思考方式 Lens es 是它们为您提供了一种拆分组合 s 的方法成为一个专注的值(value) a和一些上下文 c .伪代码:

type Lens s a = exists c. s <-> (a, c)

在这个框架中，一个 Prism为您提供查看 s 的方法作为 a或某些上下文 c .

type Prism s a = exists c. s <-> Either a c

(我会让你相信这些与我上面演示的简单表示同构。尝试为这些类型实现 get/ set/ up/ down!)
在这个意义上， Prism是合作- Lens . Either是 (,) 的分类对偶; Prism是 Lens 的分类对偶.
您还可以在 "profunctor optics" 中观察到这种二元性。配方 - Strong 和 Choice 是双重的。

type Lens  s t a b = forall p. Strong p => p a b -> p s t
type Prism s t a b = forall p. Choice p => p a b -> p s t

这或多或少是 lens 的表示。使用，因为这些 Lens es 和 Prism s 是非常可组合的。您可以撰写 Prism s 变大 Prism s (" a 是 s , 这是 p ") 使用 (.) ;组成 Prism与 Lens给你一个 Traversal .