haskell - 为类型同义词编写仿函数实例并感到困惑

Question

我正在尝试实现一个通用的类似环形的东西，并将其应用于 Paul Hudak 在《 haskell 音乐学院》一书中描述的音乐数据结构。自然有很多半群/幺半群省略了恶作剧，但我有以下相关代码:

newtype Duo     a b     = Duo     {duo1     :: a} -- A ring-like structure

data Song a =
       Primitive a
     | Song a :+: Song a             -- Composing Music Sequentially
     | Song a :=: Song a deriving Eq -- Composing Music Concurrently (in parallel)

instance Functor Song where
     fmap f (x :+: y)     = fmap f x :+: fmap f y
     fmap f (x :=: y)     = fmap f x :=: fmap f y
     fmap f (Primitive x) = Primitive $ f x

newtype Concurrent a = Concurrent {fromConcurrent :: Song a} deriving (Show)
newtype Sequential a = Sequential {fromSequential :: Song a} deriving (Show)

type Music a = Duo (Maybe (Concurrent a)) (Maybe (Sequential a))

我正在尝试编写一个用于音乐的 Functor 实例，因为 Duo 没有 Functor，我认为这不会成为问题。

我编写了以下实现:

instance Functor Music where
     fmap :: (a -> b) -> Music a -> Music b
     fmap f = Duo . fmap (fmap f . fromConcurrent) . duo1

但我收到以下错误:

• The type synonym ‘Music’ should have 1 argument, but has been given none
• In the instance declaration for ‘Functor Music’
| 167 | instance Functor Music where
|          ^^^^^^^^^^^^^

也许问题只是我本质上只是为 Duo 的一个子集编写一个 Functor，也许只有当我将音乐作为一个新类型而不仅仅是一个类型同义词时，这才有效。我真的希望避免这种情况，因为这段代码中的包装器数量已经非常多了，我真的不想再添加另一个。也许你们都可以想出一种方法来为 Duo 实现一个有意义的仿函数，并使这一切都有效？

我真的不明白的一件事是为什么它让我制作一个实例来展示:

instance (Show a) => Show (Music a) where
     show (Duo Nothing)               = "Silence"
     show (Duo (Just (Concurrent x))) = show x

Answer 1

不幸的是，Haskell 中不允许这种类型级别的抽象。但我认为您可能在数据类型设计中的某个地方犯了某种概念错误。扩展类型，自 Duo只有一个字段，我们会有:

Music a ~= Duo (Maybe (Concurrent a)) (Maybe (Sequential a))
        ~= Maybe (Concurrent a)
        ~= Maybe (Song a)

这真的是你想要的吗？

万一发生这种情况，我想我会很想去掉中间商。

data Music a = Silence | Sound (Song a)
instance Functor Music where
    fmap f Silence = Silence
    fmap f (Sound notes) = Sound (fmap f notes)

如果这是预期行为，但您必须保留中间商，newtype是前进的方向。

很可能这不是您想要的 Music为了表现得更好，我们可能会给您更多/更好的建议，但我们需要更多地了解您的意图 Duo的意思。

关于您对 Show 的编辑/评论:在你的Show例如，您可以将类型参数包含到 Music 。 Functor 的问题实例正是您不包含参数的事实。在 Show例如，因为参数可用，编译器可以简单地扩展类型别名，因此该行

instance Show a => Show (Music a)

在编译器关心的各个方面都与该行相同

instance Show a => Show (Duo (Maybe (Concurrent a)) (Maybe (Sequential a)))

在您的 Functor 中但是，例如，编译器无法扩展类型别名，因为您尚未提供类型参数。您可以想象向 Haskell 添加类型级 lambda，这样您就可以拥有 instance Functor Music意思是这样的

instance Functor (\a -> Duo (Maybe (Concurrent a)) (Maybe (Sequential a)))

但这有一些严重的问题。添加它的幼稚方式导致您需要在类型检查期间进行高阶统一，这是不可判定的。