wolfram-mathematica - 并行化行为

Question

我试图理解 Parallelize[] 行为的一些怪癖。

如果我这样做:

CloseKernels[];
LaunchKernels[1]
f[n_, g_] := 
  First@AbsoluteTiming[
    g[Product[Mod[i, 2], {i, 1, n/2}]
      Product[Mod[i, 2], {i, n/2 + 1, n}]]];
Clear[a, b];
a = Table[f[i, Identity], {i, 100000, 1500000, 100000}];
LaunchKernels[1]
b = Table[f[i, Parallelize], {i, 100000, 1500000, 100000}];
ListLinePlot[{a, b}, PlotStyle -> {Red, Blue}]   

结果是预期的: CPU利用率:

但是如果我这样做，更改要评估的函数:

CloseKernels[];
LaunchKernels[1]
f[n_, g_] := 
  First@AbsoluteTiming[
    g[Product[Sin@i, {i, 1, n/2}] 
      Product[Sin@i, {i, n/2 + 1, n}]]];
Clear[a, b];
a = Table[f[i, Identity], {i, 1000, 15000, 1000}];
LaunchKernels[1]
b = Table[f[i, Parallelize], {i, 1000, 15000, 1000}];
ListLinePlot[{a, b}, PlotStyle -> {Red, Blue}] 

结果是:

CPU 利用率:

我认为我缺少一些有关 Parallelize[] 的重要知识来理解这一点。

有什么提示吗？

Answer 1

我的猜测是问题不在于Parallelize，而在于您尝试计算的内容。对于 Mod，结果始终为 1 或 0，其乘积也是如此。对于 Sin，由于使用整数运算，因此会积累巨大的符号表达式(Sin[i] 的乘积)。它们在计算后被丢弃，但它们需要堆空间(内存分配/释放)。您观察到的二次行为可能是由于大尺寸内存分配的线性复杂性“乘以”迭代的线性复杂性所致。这似乎是主导效应，掩盖了并行化的实际成本。如果您应用 N，例如 Sin@N[i]，结果会完全不同。