r - 单变量最小二乘回归中的多重 R 平方和调整 R 平方有什么区别？

Question

有人可以向统计上的天真者解释一下多重 R 平方 和调整 R 平方 之间的区别吗？我正在做如下单变量回归分析:

 v.lm <- lm(epm ~ n_days, data=v)
 print(summary(v.lm))

结果:

Call:
lm(formula = epm ~ n_days, data = v)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-693.59 -325.79   53.34  302.46  964.95 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  2550.39      92.15  27.677   <2e-16 ***
n_days        -13.12       5.39  -2.433   0.0216 *  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Residual standard error: 410.1 on 28 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.1746,     Adjusted R-squared: 0.1451 
F-statistic: 5.921 on 1 and 28 DF,  p-value: 0.0216 

Answer 1

调整 R 平方中的“调整”与变量数量和观测值数量有关。

如果您不断向模型中添加变量(预测变量)，R 平方将会改进 - 也就是说，预测变量似乎可以解释方差 - 但其中一些改进可能只是偶然造成的。因此，调整后的 R 平方试图通过考虑比率 (N-1)/(N-k-1) 来纠正这一点，其中 N = 观测值数量，k = 变量(预测变量)数量。

对于您的情况来说，这可能不是问题，因为您只有一个变量。

一些引用:

1. How high, R-squared?
2. Goodness of fit statistics
3. Multiple regression
4. Re: What is "Adjusted R^2" in Multiple Regression