binary - n 位可以表示多少个值？

Question

例如，如果n=9，那么9个二进制数字(位)可以表示多少个不同的值？

我的想法是，如果我将这 9 位中的每一位设置为 1，我将使这 9 位数字能够表示的最大数字成为可能。因此，最高值为 1 1111 1111，等于十进制的 511。因此，我得出的结论是，9 位二进制数可以代表 511 个不同的值。

我的思维过程正确吗？如果没有，有人可以解释一下我缺少什么吗？如何将其概括为 n 位？

Answer 1

2⁹ = 512 个值，因为这是您可以拥有的 0 和 1 的组合数量。

<小时/>

但是这些值代表什么取决于您所使用的系统。如果它是无符号整数，您将拥有:

000000000 = 0 (min)
000000001 = 1
...
111111110 = 510
111111111 = 511 (max)

在 two's complement ，通常用于表示二进制整数，您将拥有:

000000000 = 0
000000001 = 1
...
011111110 = 254
011111111 = 255 (max)
100000000 = -256 (min) <- yay integer overflow
100000001 = -255
...
111111110 = -2
111111111 = -1

一般来说，使用 k 位可以表示 2^k 个值。它们的范围取决于您使用的系统:

Unsigned: 0 to 2^k-1
Signed: -2^k-1 to 2^k-1-1