language-agnostic - 为什么 IEEE754 标准中除以零会产生无限值？

Question

我只是好奇，为什么在 IEEE-754 中任何非零 float 除以零都会得到无穷大的值？从数学角度来看这是无稽之谈。所以我认为此操作的正确结果是 NaN。

如果 x 是实数，则当 x=0 时，函数 f(x) = 1/x 没有定义。例如，如果 IEEE-754 生成 NaN 值，则不会为任何负数和 sqrt(-1.0f) 定义函数 sqrt。但 1.0f/0 是 Inf。

但由于某种原因，IEEE-754 中的情况并非如此。这肯定是有原因的，也许是一些优化或兼容性的原因。

那么有什么意义呢？

Answer 1

It's a nonsense from the mathematical perspective.

是的。不，有点。

事实是: float 是近似值。您希望使用广泛的指数和有限的位数并获得不完全错误的结果。 :)

IEEE-754 背后的想法是每个操作都可能触发“陷阱”，从而指示可能出现的问题。他们是

• 非法(无意义的运算，例如负数的 sqrt)
• 溢出(太大)
• 下溢(太小)
• 除以零(你不喜欢的事情)
• 不精确(此操作可能会给出错误的结果，因为您会失去精度)

现在，许多人，例如科学家和工程师，不想为编写陷阱例程而烦恼。因此，IEEE-754 的发明者 Kahan 决定，如果不存在陷阱例程，每个操作也应该返回一个合理的默认值。

他们是

• NaN 表示非法值
• 为溢出签名的无穷大
• 下溢有符号零
• NaN 表示不确定结果 (0/0)，无穷大表示 (x/0 x != 0)
• Inexact 的正常运行结果

事实是，在 99% 的情况下，零是由下溢引起的，因此 99%即使从数学角度来看无穷大是错误的，但在所有时候无穷大都是“正确的”。