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问题描述:给定一个长度为 N 的数组 arr[],任务是找到数组中每个可能的无序对的成对和的异或。
我使用 this 中描述的方法解决了这个问题邮政。
我的代码:
int xorAllSum(int a[], int n)
{
int curr, prev = 0;
int ans = 0;
for (int k = 0; k < 32; k++) {
int o = 0, z = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (a[i] & (1 << k)) {
o++;
}
else {
z++;
}
}
curr = o * z + prev;
if (curr & 1) {
ans = ans | (1 << k);
}
prev = o * (o - 1) / 2;
}
return ans;
}
代码描述:我正在找出每一位,我们的答案是否会设置该位。因此,要为每个位位置执行此操作,我找到在该位置具有设置位的所有数字的计数(在代码中由 'o' 表示)以及在该位置具有未设置位的数字的计数(用“z”表示)。
最佳答案
我怀疑这个想法在post you referred to缺少重要的细节,如果它可以在声明的复杂性下工作。 (如果作者希望进一步澄清他们的方法,我很乐意更好地理解和纠正。)
这是我对至少一位作者 intention 的理解对于 O(n * log n * w)
解决方案,其中 w
是最大总和中的位数,以及与蛮力进行随机比较以表明其有效的 JavaScript 代码(可轻松转换为 C 或 Python)。
这个想法是一次检查每个位的贡献。由于在任何一次迭代中,我们只对 k
是否存在感兴趣。和中的第 th 位被设置,我们可以删除数字的所有部分,包括高位,取它们每个模 2^(k + 1)
.
现在,总和必须具有 k
第 1 位设置在区间中,[2^k, 2^(k + 1))
(即 k
位最高时)和 [2^(k+1) + 2^k, 2^(k+2) − 2]
(当我们同时设置了 k
th 和 (k+1)
th 位时)。所以在每一位的迭代中,我们对输入列表进行排序(模2^(k + 1)
),对于每个左被加数,我们递减一个指向两个区间中每个区间末尾的指针,并二分搜索相关的起始索引。
// https://stackoverflow.com/q/64082509
// Returns the lowest index of a value
// greater than or equal to the target
function lowerIdx(a, val, left, right){
if (left >= right)
return left;
mid = left + ((right - left) >> 1);
if (a[mid] < val)
return lowerIdx(a, val, mid+1, right);
else
return lowerIdx(a, val, left, mid);
}
function bruteForce(A){
let answer = 0;
for (let i=1; i<A.length; i++)
for (let j=0; j<i; j++)
answer ^= A[i] + A[j];
return answer;
}
function f(A, W){
const n = A.length;
const _A = new Array(n);
let result = 0;
for (let k=0; k<W; k++){
for (let i=0; i<n; i++)
_A[i] = A[i] % (1 << (k + 1));
_A.sort((a, b) => a - b);
let pairs_with_kth_bit = 0;
let l1 = 1 << k;
let r1 = 1 << (k + 1);
let l2 = (1 << (k + 1)) + (1 << k);
let r2 = (1 << (k + 2)) - 2;
let ptr1 = n - 1;
let ptr2 = n - 1;
for (let i=0; i<n-1; i++){
// Interval [2^k, 2^(k+1))
while (ptr1 > i+1 && _A[i] + _A[ptr1] >= r1)
ptr1 -= 1;
const idx1 = lowerIdx(_A, l1-_A[i], i+1, ptr1);
let sum = _A[i] + _A[idx1];
if (sum >= l1 && sum < r1)
pairs_with_kth_bit += ptr1 - idx1 + 1;
// Interval [2^(k+1)+2^k, 2^(k+2)−2]
while (ptr2 > i+1 && _A[i] + _A[ptr2] > r2)
ptr2 -= 1;
const idx2 = lowerIdx(_A, l2-_A[i], i+1, ptr2);
sum = _A[i] + _A[idx2]
if (sum >= l2 && sum <= r2)
pairs_with_kth_bit += ptr2 - idx2 + 1;
}
if (pairs_with_kth_bit & 1)
result |= 1 << k;
}
return result;
}
var As = [
[1, 2, 3], // 2
[1, 2, 10, 11, 18, 20], // 50
[10, 26, 38, 44, 51, 70, 59, 20] // 182
];
for (let A of As){
console.log(JSON.stringify(A));
console.log(`DP, brute force: ${ f(A, 10) }, ${ bruteForce(A) }`);
console.log('');
}
var numTests = 500;
for (let i=0; i<numTests; i++){
const W = 8;
const A = [];
const n = 12;
for (let j=0; j<n; j++){
const num = Math.floor(Math.random() * (1 << (W - 1)));
A.push(num);
}
const fA = f(A, W);
const brute = bruteForce(A);
if (fA != brute){
console.log('Mismatch:');
console.log(A);
console.log(fA, brute);
console.log('');
}
}
console.log("Done testing.");
关于c++ - 数组中每个无序对的成对和的异或,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/64591800/
#include using namespace std; class C{ private: int value; public: C(){ value = 0;
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