algorithm - 是否有一种数据结构用于存储自然数的 2D 点，允许检查 O(1) 中是否存在？

Question

我想要一个数据结构，它可以存储自然数的 n 2D 点 (x,y) 的列表，然后允许在 O(1) 复杂度时间内检查给定点是否存在于原始点列表中，这个时间复杂度应该是确定性(这意味着哈希表不是一个选项)。该数据结构的创建也应该尽可能高效。我无法使用需要在时间复杂度上进行一些初始化的数据结构，这比 O(n * sqrt(n)) 更糟糕。

是否存在这样的数据结构？

Answer 1

是的，它确实存在。

首先，让我们考虑 O(1) 的第一个候选者。包含操作。第一个自然候选者是二维数组。问题在于另一个约束，即初始化时间复杂度必须为 O(n*sqrt(n)) .

如果我们不初始化值怎么办？我们可能对这些存储单元中已经存在的随机垃圾感到满意，并通过设置 arr[x][y] 在数组中标记一个点。为 1 或任何其他值。

不幸的是，这可能会以很小的概率导致误报，但我们无法初始化 arr为零，因为需要 O(n^2) .

幸运的是，存在常量数组初始化的算法。稍后我将在这里描述它，但现在，您可以阅读 here

算法描述

让我们有一个数组point_filter尺寸MAX_INT x MAX_INT还有两个该大小的数组。我们称它们为FROM和TO 。我们还需要一个指标 TOP初始化为0。

point_filter: array MAX_INT x MAX_INT
FROM:         array MAX_INT x MAX_INT
TO:           array MAX_INT x MAX_INT
TOP:          0

我们假设数组中的所有值都是无符号整数。

我们会说 point_filter 的元素 i已经被访问过当且仅当FROM[i] < TOP and TO[FROM[i]] = i

如果满足上述条件，则point_filter[i]的值返回初始值(假设为 0)，否则返回。

设置point_filter第一次做:

FROM[i] = TOP
TO[TOP] = i
point_filter[i] = 1 //visited, point in filter
TOP++

这样，point_filter的初始化就完成了需要O(1) 。话说，那一点i在集合中，只需按照上述步骤操作即可，并且要检查该点之前是否插入过，只需检查是否 FROM[i] < TOP and TO[FROM[i]] = i .

现在您需要调整二维数组的算法，这非常简单。只需替换 [i]与 [i][j]并且该算法仍然有效。