c++ - GLSL Sphere - 射线相交几何解决方案

Question

我正在尝试在 GLSL 中实现球体射线相交，包括几何和解析解。我在解决 geom one 时遇到了麻烦，它应该与我如何返回 true 或 false 有关:

bool hitSphere(Ray ray, Sphere sphere, float t_min, float t_max, out float t_out) {
    // Geometric solution
    float R2 = sphere.radius * sphere.radius;
    vec3 L = sphere.position - ray.origin;
    float tca = dot(L, normalize(ray.direction));
    // if(tca < 0) return false;

    float D2 = dot(L, L) - tca * tca;
    if(D2 > R2) return false;
    float thc = sqrt(R2 - D2);
    float t0 = tca - thc;
    float t1 = tca + thc;

    if(t0 < t_max && t0 > t_min) {
        t_out = t0;
        return true;
    }

    if(t1 < t_max && t1 > t_min) {
        t_out = t1;
        return true;
    }
    
    return false; 
}

我认为问题在于我如何处理 t0 和 t1 对于无、一种或两种交叉情况。
编辑:确实有效的分析版本:

vec3 oc = ray.origin - sphere.position;
float a = dot(ray.direction, ray.direction);
float b = dot(oc, ray.direction);
float c = dot(oc, oc) - sphere.radius * sphere.radius;

float discriminant = b * b - a * c;

if (discriminant > 0.0f) {
    if(b > 0) 
        t_out = (-b + sqrt(discriminant)) / a;
    else 
        t_out = (-b - sqrt(discriminant)) / a;
    
    if(t_out < t_max && t_out > t_min) {
        return true;
    }
}

return false;

Answer 1

该问题是由 t_out 引起的.该算法必须计算 t_out那样，那个X是射线和球体表面的交点，对于:

X = ray.origin + ray.direction * t_out; 

在工作算法中 t_out取决于 ray.direction的长度. t_out变小，如果 vector 的幅度 ray.direction更伟大。
在算法中，它不起作用， ray.direction被归一化。

float tca = dot(L, normalize(ray.direction));

因此 t_out计算光线方向长度为 1。实际上您计算的是 t_out'哪里 t_out' = t_out * length(ray.direction) .
分 t0分别 t1由 ray.direction的长度:

bool hitSphere_2(Ray ray, Sphere sphere, float t_min, float t_max, out float t_out)
{
    float R2 = sphere.radius * sphere.radius;
    vec3 L = sphere.position - ray.origin;
    float tca = dot(L, normalize(ray.direction));
    // if(tca < 0) return false;

    float D2 = dot(L, L) - tca * tca;
    if(D2 > R2) return false;
    float thc = sqrt(R2 - D2);
    float t0 = tca - thc;
    float t1 = tca + thc;

    if (t0 < t_max && t0 > t_min) {
        t_out = t0 / length(ray.direction); // <---
        return true;
    } 

    if (t1 < t_max && t1 > t_min) {
        t_out = t1 / length(ray.direction); // <---
        return true;
    }

    return false; 
}