logarithm - 使用 sqrt() 查找 log2()

Question

这是我在某个网站上看到的面试问题。

有人提到，答案涉及形成 log2() 的递归，如下所示:

double log2(double x )
{
if ( x<=2 ) return 1;
 if ( IsSqureNum(x) )
   return log2(sqrt(x) ) * 2;
 return log2( sqrt(x) ) * 2 + 1; // Why the plus one here.
}

至于重复，显然+1是错误的。此外，基本情况也是错误的。有谁知道更好的答案吗？log() 和 log10() 在 C 中实际是如何实现的。

Answer 1

也许我已经找到了面试官正在寻找的确切答案。就我而言，我想说在面试压力下得出这一点有点困难。这个想法是，假设你想找到 log2(13) ，你可以知道它在3到4之间。另外3 = log2(8) and 4 = log2(16) ,

根据对数的性质，我们知道log( sqrt( (8*16) ) = (log(8) + log(16))/2 = (3+4)/2 = 3.5

现在，sqrt(8*16) = 11.3137和log2(11.3137) = 3.5 。自 11.3137<13 ，我们知道我们想要的 log2(13) 将位于 3.5 和 4 之间，我们继续找到它。很容易注意到，这有一个二分搜索解决方案，当我们的值收敛到 log2() 的值时，我们迭代到一个点。我们希望找到。代码如下:

double Log2(double val)
{
    int lox,hix;
    double rval, lval;
    hix = 0;
    while((1<<hix)<val)
        hix++;
    lox =hix-1;
    lval = (1<<lox) ;
    rval = (1<<hix);
    double lo=lox,hi=hix;
   // cout<<lox<<" "<<hix<<endl;
    //cout<<lval<<" "<<rval;
    while( fabs(lval-val)>1e-7)
    {
        double mid = (lo+hi)/2;
        double midValue = sqrt(lval*rval);

        if ( midValue > val)
        {
             hi = mid;
             rval = midValue;
        }
        else{
            lo=mid;
            lval = midValue;
        }
    }
    return lo;

}