coq - 战术: stuck in eqb_trans

Question

尝试解决 eqb_trans 我陷入困境:

Theorem eqb_trans : forall n m p,
  n =? m = true ->
  m =? p = true ->
  n =? p = true.

显然，我们应该使用eqb_true来解决它:

Theorem eqb_true : forall n m,
    n =? m = true -> n = m.
--------------------------------------------
Proof.
  intros n m p H1 H2. apply eqb_true in H1.
  apply eqb_true with (n:=m)(m:=p) in H2.

此时我们有:

n, m, p : nat
H1 : n = m
H2 : m = p
============================
(n =? p) = true

现在我想在目标上使用 eqb_true :

apply eqb_true with (m:=p).

但是这里我们得到一个错误:

Unable to unify "?M1056 = p" with "(n =? p) = true".

为什么不起作用？如何修复？

Answer 1

当您将引理应用于目标时，引理的结论必须与目标而不是其前提相统一。该引理的结论采用 _ = _ 的形式，而您的目标是 (_ =? _) = true。这两者不能统一，从而导致您看到的错误。

要证明eqb_trans，需要eqb_true的逆，即

forall n m, n = m -> (n =? m) = true,

经过一些简化后，相当于

forall n, (n =? n) = true.