modulus - 了解模数运算符 %

Question

我根据以下表达式理解模运算符:

7 % 5

这会返回 2，因为 5 会变成 7 一次，然后给出剩下的 2，但是当你反转这个语句来阅读时，我会感到困惑:

5 % 7

这给了我 5 的值，这让我有点困惑。 7虽然不能整成5，但有一部分能整成5，为什么不是没有余数，就是有正负2的余数呢？

如果它是根据 7 根本不进入 5 的事实来计算 5 的值，为什么余数不是 7 而不是 5？

我觉得我对模运算符的理解缺少一些东西。

Answer 1

(此解释仅适用于正数，因为否则取决于语言)

定义

模数是一个数字除以另一个数字的欧几里德除法的余数。 % 称为取模运算。

例如，9 除以 4 等于 2，但仍为 1。此处，9/4 = 2 和 9 % 4 = 1。

在您的示例中:5 除以 7 得到 0，但它仍然是 5 (5 % 7 == 5)。

计算

可以使用以下等式计算模运算:

a % b = a - floor(a / b) * b

• floor(a/b) 表示 a 除以 b 的次数
• floor(a/b) * b 是成功完全共享的金额
• 总和 (a) 减去共享的内容等于除法的余数

应用于最后一个示例，这给出:

5 % 7 = 5 - floor(5 / 7) * 7 = 5

模运算

也就是说，你的直觉是它可能是 -2 而不是 5。实际上，在模算术中，-2 = 5 (mod 7) 因为它存在于 Z 中，使得 7k - 2 = 5。

你可能没有学过模算术，但你可能用过角度，并且知道-90°与270°相同，因为它是模360。它很相似，它包起来!拿一个圆来说，它的周长是 7。然后你读到 5 是哪里。如果你尝试用 10，它应该是 3，因为 10 % 7 是 3。