haskell - 如何理解Haskell中的函数 "(.)(.)"

Question

我是 Haskell 的初学者，我遇到了函数 (.)(.)，我使用 :t 来获取它在 GHCi 中的类型:

:t (.)(.)
(.)(.) :: (a -> b -> c) -> a -> (a1 -> b) -> a1 -> c

如何理解这里的类型 (.)(.)::(a -> b -> c) -> a -> (a1 -> b) -> a1 -> c ？我很困惑。

Answer 1

这是组合运算符到组合运算符本身的部分应用。一般来说，我们知道如果我们将 (.) 应用于某个函数 f::x -> y，那么

>>> :t (.) f
(.) f :: (a -> x) -> a -> y

因为类型的排列方式:

(b -> c) -> (a -> b) -> a -> c
 x -> y
--------------------------------
            (a -> x) -> a -> y

我们删除第一个参数，并将剩余的 b 和 c 替换为给定参数的相应类型。

这里，f 又只是 (.)，这意味着我们识别 x ~ (b -> c) 和 y ~ (a -> b) -> a -> c。再次排列类型

(a ->   x   )  -> a ->              y
      b -> c               (a -> b) -> a -> c

由于a出现在顶部和底部，我们需要为底部的a选择一个新的变量名称； GHC 选择了 a1:

(a ->   x   )  -> a ->               y
      b -> c               (a1 -> b) -> a1 -> c

将两者放在一起会产生您在 GHCi 中看到的类型。

(a -> b -> c) -> a -> (a1 -> b) -> a1 -> c

<小时/>

抛开解剖学笑话不谈，什么是 (.)(.)？

假设你有一个函数 f::a -> b，但你想要一个函数 g::a -> c，也就是说，你想要 f 但返回类型不同。您唯一能做的就是找到一个辅助函数 h::b -> c 来为您转换返回值。您的函数 g 就是 h 和 f 的组合:

g = h . f

但是，您可能有一个更通用的函数 h'::t -> b -> c，它可以以多种方式将 b 类型的值转换为 c 类型的值，具体取决于某些参数 x::t 的值。然后，根据该参数，您可以得到许多不同的 g。

g = (h' x) . f

现在，给定 h'、x 和 f，我们可以返回 g，所以让我们编写一个函数来执行以下操作:将 f 的返回值从 b 类型的值“提升”为 c 类型的值>，给定一个函数 h' 和一些值 x:

promote h' x f = (h' x) . f

您可以将任何函数机械地转换为无点形式；我不熟悉细节，但使用 PointFree.io产生

promote = ((.) .)

这只是部分应用(.) (.)写成一个节，即:

((.) (.)) h' x f == (h' x) . f

因此，我们的“胸部”运算符只是一个广义的预合成运算符。