math - 进行信号频谱分析时的傅立叶变换 (FFT) 单位

Question

我的问题与对信号进行频谱分析或将信号放入 FFT 并使用合适的数值包解释结果的物理意义有关，

具体:

• 获取一个信号，例如时变电压 v(t)
• 将其放入 FFT 中(您将得到复数序列)
• 现在取模 (abs) 并对结果求平方，即 |fft(v)|^2。

现在 y 轴上有实数了——我可以称之为频谱系数吗？

• 使用采样分辨率，您可以遵循食谱并将频谱系数与频率相关联。
• 此时，您已获得频谱 g(w)，其中 x 轴为频率，但 y 轴上的物理单位是什么？

我的理解是，这个频谱显示了电压信号中存在多少各种频率——它们是频谱系数，因为它们是重构信号所需的各种频率的正弦和余弦系数。原始信号。

所以第一个问题是，这些频谱系数的单位是什么？

这很重要的原因是频谱系数可能很小也可能很大，所以我想使用 dB 刻度来表示它们。

但要做到这一点，我必须做出选择:

• 我要么使用 20log10 dB 转换，对应于现场测量，例如电压。
• 或者我使用 10log10 dB 转换，对应于能量测量，例如功率。

我使用的缩放比例取决于单位是什么。

任何对此的启发将不胜感激!

Answer 1

take a signal, a time-varying voltage v(t)

单位为V，值为实数。

throw it into an FFT -- ok, you get back a sequence of complex numbers

单位仍然是V，值是复数(不是V/Hz - DC信号的FFT变成DC电平上的点，而不是狄拉克δ函数缩放到无穷大)

now take the modulus (abs)

单位仍然是V，值是实数 - 信号分量的幅度

and square the result, i.e. |fft(v)|^2

单位现在为V²，值是实数 - 信号分量幅度的平方

shall I call these spectral coefficients?

它更接近功率密度，而不是通常使用的频谱系数。如果您的接收器是一个完美的电阻器，那么它将是功率，但如果您的接收器与频率相关，那么它就是“输入电压 FFT 幅度的平方”。

AT THIS POINT, you have a frequency spectrum g(w): frequency on the x axis, and... WHAT PHYSICAL UNITS on the y axis?

单位为V²

The other reason the units matter is that the spectral coefficients can be tiny and enormous, so I want to use a dB scale to represent them. But to do that, I have to make a choice: do I use the 20log10 dB conversion (corresponding to a field measurement, like voltage)? Or do I use the 10log10 dB conversion (corresponding to an energy measurement, like power)?

您已经对电压值进行了平方，为完美的 1 欧姆电阻器提供了等效功率，因此使用 10log10。

log(x²) 是 2 log(x)，因此 20log10 |fft(v)| = 10log10 ( |fft(v)|²)，因此，如果您没有对值进行平方，则可以使用 20log10。