r - 逻辑回归预测的置信区间

Question

在 R 中，predict.lm 根据线性回归的结果计算预测，并提供计算这些预测的置信区间。根据手册，这些区间是基于拟合的误差方差，而不是基于系数的误差区间。

另一方面，predict.glm 基于逻辑回归和泊松回归(以及其他一些回归)计算预测，没有置信区间选项。我什至很难想象如何计算这样的置信区间，以便为泊松和逻辑回归提供有意义的见解。

在某些情况下，为此类预测提供置信区间是否有意义？如何解释它们？这些情况下的假设是什么？

Answer 1

通常的方法是计算线性预测器尺度上的置信区间，其中情况会更正常(高斯)，然后应用链接函数的反函数将置信区间从线性预测器尺度映射到 react 量表。

为此，您需要做两件事；

1. 使用 type = "link" 调用 predict()，并且
2. 使用 se.fit = TRUE 调用 predict()。

第一个生成线性预测器规模的预测，第二个返回预测的标准误差。伪代码

## foo <- mtcars[,c("mpg","vs")]; names(foo) <- c("x","y") ## Working example data
mod <- glm(y ~ x, data = foo, family = binomial)
preddata <- with(foo, data.frame(x = seq(min(x), max(x), length = 100)))
preds <- predict(mod, newdata = preddata, type = "link", se.fit = TRUE)

preds 是一个包含组件 fit 和 se.fit 的列表。

线性预测变量的置信区间为

critval <- 1.96 ## approx 95% CI
upr <- preds$fit + (critval * preds$se.fit)
lwr <- preds$fit - (critval * preds$se.fit)
fit <- preds$fit

critval 根据需要从 t 或 z(正态)分布中选择(我现在完全忘记哪个用于哪种类型GLM 以及属性是什么)以及所需的覆盖范围。 1.96 是覆盖率达到 95% 的高斯分布值:

> qnorm(0.975) ## 0.975 as this is upper tail, 2.5% also in lower tail
[1] 1.959964

现在，对于 fit、upr 和 lwr，我们需要对它们应用链接函数的逆函数。

fit2 <- mod$family$linkinv(fit)
upr2 <- mod$family$linkinv(upr)
lwr2 <- mod$family$linkinv(lwr)

现在您可以绘制所有三个和数据。

preddata$lwr <- lwr2 
preddata$upr <- upr2 
ggplot(data=foo, mapping=aes(x=x,y=y)) + geom_point() +         
   stat_smooth(method="glm", method.args=list(family=binomial)) + 
   geom_line(data=preddata, mapping=aes(x=x, y=upr), col="red") + 
   geom_line(data=preddata, mapping=aes(x=x, y=lwr), col="red")