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language-agnostic - 为什么背包问题是伪多项式？

转载作者：行者123 更新时间：2023-12-03 05:29:21

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我知道Knapsack是NP完全的，但可以通过DP来解决。他们说 DP 解决方案是伪多项式，因为它在“输入长度”(即对输入进行编码所需的位数)上呈指数关系。不幸的是我没有得到它。有人可以慢慢地向我解释一下伪多项式吗？

最佳答案

对于包含 N 个元素和大小为 W 的背包的无界背包问题，运行时间为 O(NW)。不过，W 不是输入长度的多项式，这就是它伪的原因-多项式。

考虑 W = 1,000,000,000,000。只需 40 位即可表示该数字，因此输入大小 = 40，但计算运行时使用因子 1,000,000,000,000，即 O(2⁴⁰)。

因此，更准确地说，运行时间为 O(N.2^{W 中的位})，这是指数级的。

另请参阅:

关于language-agnostic - 为什么背包问题是伪多项式？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/4538581/

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