regex - "modern"正则表达式的识别能力

Question

真正的现代正则表达式实际上可以识别什么类型的语言？

只要存在带有反向引用的无限长度捕获组(例如 (.*)_\1)，正则表达式现在就会匹配非常规语言。但这本身不足以匹配 S::= '(' S ')' | 之类的内容。 ε — 匹配括号对的上下文无关语言。

递归正则表达式(这对我来说是新的，但我确信 Perl 和 PCRE 中存在)似乎至少可以识别大多数 CFL。

有人做过或阅读过该领域的研究吗？这些“现代”正则表达式有哪些限制？它们对 LL 或 LR 语法的识别严格程度比 CFG 严格多还是严格少？或者是否存在两种语言都可以被正则表达式识别，但 CFG 不能识别和相反的语言？

相关论文的链接将不胜感激。

Answer 1

模式递归

通过递归模式，您可以得到一种递归下降匹配的形式。

这对于各种问题来说都很好，但是一旦你想要真正进行递归下降解析，你需要到处插入捕获组，并且恢复完整的解析结构是很尴尬的这样。达米安·康威的Regexp::Grammars Perl 的模块将简单模式转换为等效模式，自动将所有命名捕获转换为递归数据结构，从而更轻松地检索已解析的结构。我在本文末尾有一个比较这两种方法的示例。

递归限制

问题是递归模式可以匹配什么类型的语法。嗯，他们当然是recursive descent类型匹配器。唯一想到的是递归模式无法处理 left recursion . 这对您可以应用它们的语法类型施加了限制。有时您可以重新排序您的产品以消除左递归。

顺便说一句，PCRE 和 Perl 在如何表达递归方面略有不同。请参阅 pcrepattern 联机帮助页中的“递归模式”和“与 Perl 的递归差异”部分。例如:Perl 可以处理 ^(.|(.)(?1)\2)$其中 PCRE 需要 ^((.)(?1)\2|.)$相反。

递归演示

对递归模式的需求出人意料地频繁出现。一个常见的例子是当您需要匹配可以嵌套的内容时，例如平衡括号、引号，甚至 HTML/XML 标记。这是平衡括号的匹配:

\((?:[^()]*+|(?0))*\)

由于其紧凑的性质，我发现阅读起来比较困难。这可以通过 /x 轻松解决。模式使空白不再重要:

\( (?: [^()] *+ | (?0) )* \)

再说一遍，由于我们在递归中使用括号，因此更清晰的示例是匹配嵌套单引号:

‘ (?: [^‘’] *+ | (?0) )* ’

您可能希望匹配的另一个递归定义的东西是回文。这个简单的模式适用于 Perl:

^((.)(?1)\2|.?)$

您可以使用如下方式在大多数系统上进行测试:

$ perl -nle 'print if /^((.)(?1)\2|.?)$/i' /usr/share/dict/words

请注意，PCRE 的递归实现需要更精细

^(?:((.)(?1)\2|)|((.)(?3)\4|.))

这是因为 PCRE 递归工作方式受到限制。

正确解析

对我来说，上面的例子大多是玩具比赛，并不是所有都有趣，真的。当你有一个真正的语法并试图解析时，它就会变得有趣。例如，RFC 5322 相当详细地定义了邮件地址。这是一个与之匹配的“语法”模式:

$rfc5322 = qr{

   (?(DEFINE)

     (?<address>         (?&mailbox) | (?&group))
     (?<mailbox>         (?&name_addr) | (?&addr_spec))
     (?<name_addr>       (?&display_name)? (?&angle_addr))
     (?<angle_addr>      (?&CFWS)? < (?&addr_spec) > (?&CFWS)?)
     (?<group>           (?&display_name) : (?:(?&mailbox_list) | (?&CFWS))? ; (?&CFWS)?)
     (?<display_name>    (?&phrase))
     (?<mailbox_list>    (?&mailbox) (?: , (?&mailbox))*)

     (?<addr_spec>       (?&local_part) \@ (?&domain))
     (?<local_part>      (?&dot_atom) | (?&quoted_string))
     (?<domain>          (?&dot_atom) | (?&domain_literal))
     (?<domain_literal>  (?&CFWS)? \[ (?: (?&FWS)? (?&dcontent))* (?&FWS)?
                                   \] (?&CFWS)?)
     (?<dcontent>        (?&dtext) | (?&quoted_pair))
     (?<dtext>           (?&NO_WS_CTL) | [\x21-\x5a\x5e-\x7e])

     (?<atext>           (?&ALPHA) | (?&DIGIT) | [!#\$%&'*+-/=?^_`{|}~])
     (?<atom>            (?&CFWS)? (?&atext)+ (?&CFWS)?)
     (?<dot_atom>        (?&CFWS)? (?&dot_atom_text) (?&CFWS)?)
     (?<dot_atom_text>   (?&atext)+ (?: \. (?&atext)+)*)

     (?<text>            [\x01-\x09\x0b\x0c\x0e-\x7f])
     (?<quoted_pair>     \\ (?&text))

     (?<qtext>           (?&NO_WS_CTL) | [\x21\x23-\x5b\x5d-\x7e])
     (?<qcontent>        (?&qtext) | (?&quoted_pair))
     (?<quoted_string>   (?&CFWS)? (?&DQUOTE) (?:(?&FWS)? (?&qcontent))*
                          (?&FWS)? (?&DQUOTE) (?&CFWS)?)

     (?<word>            (?&atom) | (?&quoted_string))
     (?<phrase>          (?&word)+)

     # Folding white space
     (?<FWS>             (?: (?&WSP)* (?&CRLF))? (?&WSP)+)
     (?<ctext>           (?&NO_WS_CTL) | [\x21-\x27\x2a-\x5b\x5d-\x7e])
     (?<ccontent>        (?&ctext) | (?&quoted_pair) | (?&comment))
     (?<comment>         \( (?: (?&FWS)? (?&ccontent))* (?&FWS)? \) )
     (?<CFWS>            (?: (?&FWS)? (?&comment))*
                         (?: (?:(?&FWS)? (?&comment)) | (?&FWS)))

     # No whitespace control
     (?<NO_WS_CTL>       [\x01-\x08\x0b\x0c\x0e-\x1f\x7f])

     (?<ALPHA>           [A-Za-z])
     (?<DIGIT>           [0-9])
     (?<CRLF>            \x0d \x0a)
     (?<DQUOTE>          ")
     (?<WSP>             [\x20\x09])
   )

   (?&address)

}x;

如您所见，这非常像 BNF。问题是这只是一场比赛，而不是一场捕获。而且您真的不想只用捕获括号包围整个事物，因为这并不能告诉您哪个作品与哪个部分相匹配。使用前面提到的 Regexp::Grammars 模块，我们可以。

#!/usr/bin/env perl

use strict;
use warnings;
use 5.010;
use Data::Dumper "Dumper";

my $rfc5322 = do {
    use Regexp::Grammars;    # ...the magic is lexically scoped
    qr{

    # Keep the big stick handy, just in case...
    # <debug:on>

    # Match this...
    <address>

    # As defined by these...
    <token: address>         <mailbox> | <group>
    <token: mailbox>         <name_addr> | <addr_spec>
    <token: name_addr>       <display_name>? <angle_addr>
    <token: angle_addr>      <CFWS>? \< <addr_spec> \> <CFWS>?
    <token: group>           <display_name> : (?:<mailbox_list> | <CFWS>)? ; <CFWS>?
    <token: display_name>    <phrase>
    <token: mailbox_list>    <[mailbox]> ** (,)

    <token: addr_spec>       <local_part> \@ <domain>
    <token: local_part>      <dot_atom> | <quoted_string>
    <token: domain>          <dot_atom> | <domain_literal>
    <token: domain_literal>  <CFWS>? \[ (?: <FWS>? <[dcontent]>)* <FWS>?

    <token: dcontent>        <dtext> | <quoted_pair>
    <token: dtext>           <.NO_WS_CTL> | [\x21-\x5a\x5e-\x7e]

    <token: atext>           <.ALPHA> | <.DIGIT> | [!#\$%&'*+-/=?^_`{|}~]
    <token: atom>            <.CFWS>? <.atext>+ <.CFWS>?
    <token: dot_atom>        <.CFWS>? <.dot_atom_text> <.CFWS>?
    <token: dot_atom_text>   <.atext>+ (?: \. <.atext>+)*

    <token: text>            [\x01-\x09\x0b\x0c\x0e-\x7f]
    <token: quoted_pair>     \\ <.text>

    <token: qtext>           <.NO_WS_CTL> | [\x21\x23-\x5b\x5d-\x7e]
    <token: qcontent>        <.qtext> | <.quoted_pair>
    <token: quoted_string>   <.CFWS>? <.DQUOTE> (?:<.FWS>? <.qcontent>)*
                             <.FWS>? <.DQUOTE> <.CFWS>?

    <token: word>            <.atom> | <.quoted_string>
    <token: phrase>          <.word>+

    # Folding white space
    <token: FWS>             (?: <.WSP>* <.CRLF>)? <.WSP>+
    <token: ctext>           <.NO_WS_CTL> | [\x21-\x27\x2a-\x5b\x5d-\x7e]
    <token: ccontent>        <.ctext> | <.quoted_pair> | <.comment>
    <token: comment>         \( (?: <.FWS>? <.ccontent>)* <.FWS>? \)
    <token: CFWS>            (?: <.FWS>? <.comment>)*
                             (?: (?:<.FWS>? <.comment>) | <.FWS>)

    # No whitespace control
    <token: NO_WS_CTL>       [\x01-\x08\x0b\x0c\x0e-\x1f\x7f]
    <token: ALPHA>           [A-Za-z]
    <token: DIGIT>           [0-9]
    <token: CRLF>            \x0d \x0a
    <token: DQUOTE>          "
    <token: WSP>             [\x20\x09]
    }x;
};

while (my $input = <>) {
    if ($input =~ $rfc5322) {
        say Dumper \%/;       # ...the parse tree of any successful match
                              # appears in this punctuation variable
    }
}

如您所见，通过在模式中使用稍有不同的表示法，您现在可以在 %/ 中为您存储整个解析树。变量，所有东西都被整齐地标记。转换的结果仍然是一个模式，如 =~ 所示。运算符(operator)。这有点神奇。