python-3.x - 进一步优化埃拉托斯特尼筛

Question

我写了一个埃拉托斯特尼筛法——我想——但它似乎没有达到应有的优化程度。它有效，并且它得到了 N 以内的所有素数，但没有我希望的那么快。我仍在学习 Python(已经学了两年 Java)，所以如果某些内容不是特别 Pythonic，那么我深表歉意:

def sieve(self):
        is_prime = [False, False, True, True] + [False, True] * ((self.lim - 4) // 2)
        for i in range(3, self.lim, 2):
            if i**2 > self.lim: break
            if is_prime[i]:
                for j in range(i * i, self.lim, i * 2):
                    is_prime[j] = False
        return is_prime

我看过与此类似的其他问题，但我无法弄清楚一些更复杂的优化如何适合我的代码。有什么建议吗？

编辑:根据要求，我看到的其他一些优化是在限制之前停止第一个 for 循环的迭代，并跳过不同的数字 - 我认为这是轮优化？

编辑 2:以下是针对 Padraic 使用该方法的代码:

primes = sieve.sieve()
for i in range(0, len(primes)):
    if primes[i]:
        print("{:d} ".format(i), end = '')
print() # print a newline

Answer 1

稍微不同的方法:使用位数组来表示奇数3,5,7,...与 bool 值列表相比，节省一些空间。

这可能只会节省一些空间，而无助于加速...

from bitarray import bitarray

def index_to_number(i): return 2*i+3
def number_to_index(n): return (n-3)//2

LIMIT_NUMBER = 50
LIMIT_INDEX = number_to_index(LIMIT_NUMBER)+1

odd_primes = bitarray(LIMIT_INDEX)
# index  0 1 2 3
# number 3 5 7 9

odd_primes.setall(True)

for i in range(LIMIT_INDEX):
    if odd_primes[i] is False:
        continue
    n = index_to_number(i)
    for m in range(n**2, LIMIT_NUMBER, 2*n):
        odd_primes[number_to_index(m)] = False

primes = [index_to_number(i) for i in range(LIMIT_INDEX)
          if odd_primes[i] is True]
primes.insert(0,2)

print('primes: ', primes)

同样的想法又来了；但这一次让 bitarray 使用切片分配来处理内部循环。这可能会更快。

for i in range(LIMIT_INDEX):
    if odd_primes[i] is False:
        continue
    odd_primes[2*i**2 + 6*i + 3:LIMIT_INDEX:2*i+3] = False

(此代码均未经过认真检查!请谨慎使用)

<小时/>

如果您正在寻找基于不同方法的素数生成器( wheel factorizaition )，请查看 this excellent answer .