haskell - Applicative/Monad 实例对于 Sum 和 Product 有什么用？

Question

我对 Sum 和 Product 新类型的理解是它们充当数字类型的幺半群包装器。我会理解它们上的 Functor 实例，但为什么还有 Applicative、Monad 等许多其他看似无用的实例？我知道它们在数学上是可以的(与 Identity modad 同构，对吧？)但是用例是什么？例如，如果有一个 Applicative Sum 实例，我希望在某处遇到 Sum (a -> b) 类型的值。我无法想象这有什么用处。

Answer 1

此类实例可以方便地提升任意函数来处理当前位于 Sum 或 Product 内的事物。例如，人们可能会想象想要对某些东西进行一些按位运算，但在 Sum 中比裸露的东西更方便；然后是 liftA2 (.&.) :: Sum Int -> Sum Int -> Sum Int(例如)。

还可以通过为 Bits 提供 Sum 实例来提供此操作，但推广该技术将需要 Sum 的实现者预测人们可能想要执行的每个操作，这似乎是一项艰巨的任务。提供 Applicative 和 Monad 实例可以为用户提供一劳永逸的转换，以提升他们喜欢的任何功能 - 包括 Sum 的实现者没有预测有用的功能。