python - 如何将张量元素划分为特定索引

Question

我有一个像这样的张量:

out = [[ 3,  6,  5,  4],
       [ 6,  5, 10, 13],
       [ 5, 10,  6, 22],
       [ 4, 13, 22,  9]]

这是一个对称矩阵。我想要做的是将每个元素除以对角线相同索引中的值。所以这个矩阵中对角线的值为:

index0 = 3
index1 = 5
index2 = 6
index3 = 9

结果将如下所示:

[[3      ,  6/(3*5) ,  5/(3*6) ,  4/(3*9) ]
 [6/(3*5),  5       ,  10/(5*6),  13/(5*9)]
 [5/(3*6),  10/(5*6),  6       ,  22/(6*9)]
 [4/(3*9),  13/(5*9),  22/(6*9),  9       ]]

让我浏览一下第一行:

3 是对角线中的值，因此我们将跳过它

6/3*5，6 是 索引 0 和 1 处的值，因此我将除 6 code> 由 index0 和 1 中的对角线值计算。

5/3*6，5 是索引 0 和 2 处的值，以便我将其除以索引处的对角线值0 和 2

4/3*9，4 是索引 0 和 3 处的值，以便我将其除以索引处的对角线值0 和 3

Answer 1

可以在tensorflow(或numpy)中按如下方式完成。

1. 我们采用原始矩阵并将对角线归零。
2. 我们将结果矩阵除以对角向量。
3. 我们转置 2 的结果，然后再次除以对角向量。
4. 我们添加在第 1 步中归零的对角线。

import tensorflow as tf

out = [[ 3,  6,  5,  4],
       [ 6,  5, 10, 13],
       [ 5, 10,  6, 22],
       [ 4, 13, 22,  9]]

tensor = tf.constant(out, dtype=tf.float32)

diag_indices = tf.tile(tf.range(tf.shape(tensor)[0])[..., None], [1, 2])
diag = tf.gather_nd(tensor, diag_indices) # [3. 5. 6. 9.]

diag_matrix = tf.linalg.tensor_diag(diag)
zero_diag_matrix = tensor - diag_matrix
res = tf.transpose(zero_diag_matrix / diag) / diag + diag_matrix

with tf.Session() as sess:
    print(res.eval())
# [[3.         0.4        0.27777776 0.14814815]
#  [0.4        5.         0.33333334 0.28888887]
#  [0.27777776 0.3333333  6.         0.4074074 ]
#  [0.14814815 0.28888887 0.4074074  9.        ]]