functional-programming - 库里-霍华德同构产生的最有趣的等价是什么？

Question

我发现了Curry-Howard Isomorphism我的编程生涯相对较晚，也许这使得我对它完全着迷。这意味着对于每个编程概念，形式逻辑中都存在精确的类比，反之亦然。这是我脑海中浮现出来的此类类比的“基本”列表:

program/definition        | proof
type/declaration          | proposition
inhabited type            | theorem/lemma
function                  | implication
function argument         | hypothesis/antecedent
function result           | conclusion/consequent
function application      | modus ponens
recursion                 | induction
identity function         | tautology
non-terminating function  | absurdity/contradiction
tuple                     | conjunction (and)
disjoint union            | disjunction (or)          -- corrected by Antal S-Z
parametric polymorphism   | universal quantification

那么，对于我的问题:这种同构有哪些更有趣/晦涩的含义？我不是逻辑学家，所以我确信我只是通过这个列表触及了表面。 .

例如，以下是一些我不知道逻辑中简洁名称的编程概念:

currying                  | "((a & b) => c) iff (a => (b => c))"
scope                     | "known theory + hypotheses"

这里有一些我还没有用编程术语完全确定的逻辑概念:

primitive type?           | axiom
set of valid programs?    | theory

编辑:

以下是从回复中收集的更多等效项:

function composition      | syllogism                -- from Apocalisp
continuation-passing      | double negation          -- from camccann

Answer 1

既然您明确询问了最有趣和最晦涩的内容:

您可以将 C-H 扩展到许多有趣的逻辑和逻辑公式，以获得各种各样的对应关系。在这里，我尝试关注一些更有趣的问题，而不是晦涩难懂的问题，以及一些尚未出现的基本问题。

evaluation             | proof normalisation/cut-elimination
variable               | assumption
S K combinators        | axiomatic formulation of logic   
pattern matching       | left-sequent rules 
subtyping              | implicit entailment (not reflected in expressions)
intersection types     | implicit conjunction
union types            | implicit disjunction
open code              | temporal next
closed code            | necessity
effects                | possibility
reachable state        | possible world
monadic metalanguage   | lax logic
non-termination        | truth in an unobservable possible world
distributed programs   | modal logic S5/Hybrid logic
meta variables         | modal assumptions
explicit substitutions | contextual modal necessity
pi-calculus            | linear logic

编辑:我向有兴趣了解有关 C-H 扩展的更多信息的人推荐引用:

“模态逻辑的判断重建”http://www.cs.cmu.edu/~fp/papers/mscs00.pdf - 这是一个很好的起点，因为它从第一原理开始，其中大部分内容旨在让非逻辑学家/语言理论家能够理解。 (虽然我是第二作者，所以我有偏见。)