haskell - Monad 转换器的用途和示例？

Question

我正在讨论 Monad Transformers，我知道它们的主要作用是提供一个 Monadic 容器来保存不同类型的 monad，它提供了一个通用接口(interface)，可以在计算中操作“嵌套”monad。

我尝试实现自己的变压器:

data CustomTransformer a = CustomTransformer

class TransformerClass m a where
  lift :: m a -> CustomTransformer (m a)

instance TransformerClass Maybe a where
 lift (Just a) = CustomerTransformer (Just a)

正在经历this纸，我明白这是不正确的。他们的例子显示:

class MonadTrans r where
  lift :: Monad m => m a -> (r m) a

这会将操作 a 嵌套在 monad 转换器 r m 中。

我不明白如何使用单子(monad)转换器帮助处理计算中的多个单子(monad)类型？谁能提供一个简单的解释和例子？

Answer 1

我发现了解这里起作用的类型很有帮助。

首先，如您所知，monad 是一个 类型构造函数 m::* -> * 与两个操作配对，return::a -> m a 和 (>>=)::m a -> (a -> m b) -> m b。

class Monad (m :: * -> *) where
    return :: a -> m a
    (>>=) :: m a -> (a -> m b) -> m b

monad 转换器的想法是，它们是一种类型级函数，可以将一个 monad 转换为另一个 monad。因此，鉴于 monad 是单参数类型构造函数 * -> *，monad 转换器必须是一种类型 (* -> *) -> (* -> *) 或 (* -> *) -> * -> * 删除括号后。 monad 转换器是一个双参数类型，其第一个参数是一个 monad，第二个参数是一个值。

更具体地说，一个 monad 转换器是一个类型 t::(* -> *) -> * -> *，这样只要 m 是一个 monad t m 也是一个 monad。我们还要求 t m 是一个比 m 更大的单子(monad)，从某种意义上来说，m 中的任何 Action 都可以是嵌入t m。

class MonadTrans t where
    transform :: Monad m :- Monad (t m)
    lift :: Monad m => m a -> t m a

我正在使用the "entailment" operator :-来自Kmett's constraints package在transform的定义中； transform 证明了 m 是一个 Monad 意味着 t m 是一个 Monad 。 (The version of MonadTrans in transformers 省略了 transform 成员，因为在编写它时 GHC 不支持 :- 运算符。)

重要的是，t m a(又名(t m) a)的含义与t (m a)不同。前者是应用于 m 和 a 的双参数类型 t。后者是应用于 m a 的单参数类型 t。

一个非常简单的 - 因为我在手机上 - monad 转换器定义的示例:

newtype IdentityT m a = IdentityT { runIdentityT :: m a }

instance Monad m => Monad (IdentityT m) where
    return = IdentityT . return
    IdentityT m >>= f = IdentityT $ m >>= (runIdentityT . f)

instance MonadTrans IdentityT where
    transform = Sub Dict
    lift = IdentityT

请注意，IdentityT 是一个双参数数据类型；第一个参数 m::* -> * 是 monad，第二个参数 a::* 是常规类型。

ghci> :k IdentityT
IdentityT :: (* -> *) -> * -> *