math - Haskell 中除以零

Question

我发现 div 和 / 的行为之间存在非常奇怪的不一致。

*ghci> :t 1 `div` 0
1 `div` 0 :: Integral a => a
*ghci> :t 1 / 0
1 / 0 :: Fractional a => a
*ghci> 1 / 0
Infinity
*ghci> 1 `div` 0
*** Exception: divide by zero

我非常惊讶地发现小数除以零会导致无穷大，而div正确地导致异常。对于 / 来说，NaN 也是可以接受的，但为什么是 Infinity 呢？对于这样的结果没有任何数学依据。请问您知道原因吗？

Answer 1

div 不返回 Infinity 的原因很简单 - Integer 类型中没有无穷大的表示。

/ 返回 Infinity，因为它遵循 IEEE 754 标准(描述 float 表示形式)，因为默认的 Fractional 类型为 双。其他具有 float 的语言(例如 JavaScript)也表现出这种行为。

为了让数学家们更加畏缩，如果除以负 0，你会得到不同的结果，尽管 float 的 -0 == 0 是这样的:

Prelude> 1/(-0)
-Infinity

这也是标准的行为。

如果您使用不同的分数类型，例如Rational，您将得到您期望的行为:

Prelude> 1 / (0 :: Rational)
*** Exception: Ratio.%: zero denominator

巧合的是，如果您想知道为什么当您的实际操作没有引用 Integer 和 Double 时它们是有问题的类型，请看看 Haskell 是如何处理的report 中的默认类型(尤其是数字类型) .

简单来说，如果 Num 类中有一个不明确的类型，Haskell 将首先尝试 Integer，然后尝试 Double类型。您可以使用 default (Type1, Type2...) 语句更改此设置，或在模块级别使用 default () 语句将其关闭。