binary - 什么是 “two' 的补码”？

Question

我正在学习计算机系统类(class)，并且一直在挣扎，部分原因是 two's complement 。我想理解它，但我读过的所有内容都没有为我提供完整的图片。我读过Wikipedia article以及其他各种文章，包括 my text book .

什么是二进制补码，我们如何使用它以及它如何在强制转换(从有符号到无符号，反之亦然)、按位运算和移位运算等操作期间影响数字？

Answer 1

Two's complement是一种存储整数的巧妙方法，因此常见的数学问题很容易实现。

要理解，您必须考虑 binary 中的数字。 .

它基本上说，

• 对于零，请使用全 0。
• 对于正整数，开始向上计数，最多为 2^{(位数 - 1)}-1。
• 对于负整数，执行完全相同的操作，但交换 0 和 1 的角色并倒数(因此不要从 0000 开始，而是从 1111 开始 - 这是“补数”部分)。

让我们尝试使用 4 位的迷你字节(我们将其称为 nibble - 1/2 个字节)。

• 0000 - 零
• 0001 - 一
• 0010 - 两个
• 0011 - 三
• 0100 到 0111 - 四到七

这就是我们所能取得的积极成果。 2³-1 = 7。

对于底片:

• 1111 - 负数
• 1110 - 负二
• 1101 - 负三
• 1100 到 1000 - 负四到负八

请注意，对于负数，您会获得一个额外值 (1000 = -8)，而对于正数则不会。这是因为 0000 用于表示零。这可以被认为是 Number Line计算机数量。

区分正数和负数

这样做时，第一位将扮演“符号”位的角色，因为它可用于区分非负十进制值和负十进制值。如果最高有效位是1，则二进制可以说是负数，如果最高有效位(最左边)是0，则可以说小数值非负。

"Sign-magnitude"负数只是将正数的符号位翻转，但这种方法必须处理 1000 的解释(一个 1 后跟所有 0 s) 为“负零”，这令人困惑。

"Ones' complement"负数只是其正数的位补，这也会导致与 1111(全一)混淆的“负零”。

除非您的工作非常接近硬件，否则您可能不必处理“补码”或“符号数值”整数表示形式。