php - 如何将两个四元数相乘

Question

我有两个四元数，例如:

    w     x     y     z
1:  0.98  0.08  0.17  -0.01
2:  0.70  0.70  0.0   0.0

我需要将它们相乘，得到第三个，其中包含所有旋转，但没有任何想法。如果 PHP/C++/PAWN 中有一个函数可以完成这样的事情，那就完美了。

我搜索了很多，但几乎没有找到让我理解的内容。

感谢您的回答。

Answer 1

您应该选择一种语言。在 C++ 中，Boost.Math 库包括 quaternions ;我不知道你提到的其他语言。或者对于简单的乘法，您可以使用乘法表(我从 Wikipedia 复制):

*| 1  i  j  k
-------------
1| 1  i  j  k
i| i -1  k -j
j| j -k -1  i
k| k  j -i -1

例如，i*j给出i行和j列的值，即k .

因此，假设您的四元数表示 w*1 + x*i + y*j + z*k，乘法将类似于

quaternion operator*(quaternion a, quaternion b) {
    return {
        a.w * b.w - a.x * b.x - a.y * b.y - a.z * b.z,  // 1
        a.w * b.x + a.x * b.w + a.y * b.z - a.z * b.y,  // i
        a.w * b.y - a.x * b.z + a.y * b.w + a.z * b.x,  // j
        a.w * b.z + a.x * b.y - a.y * b.x + a.z * b.w   // k
    };
}

(注意:未经测试，并且可能充满拼写错误)。