使用动态规划背包的硬币找零程序，允许重复

Question

我编写了下面的代码来实现硬币找零问题:给你 n 种面额的硬币，其值为 v(1) < v(2) < ... < v(n) (均为整数)。假设 v(1) = 1，所以你总是可以找任意数量的钱 C。给出一个算法，用尽可能少的硬币找钱 C。

我通过将每个硬币的所有值设置为 -1 来修改背包的重复允许问题。然后，程序应返回最大值，使得所需硬币(面额)的重量加起来等于大小变量(所需找零)。我不知道我哪里出了问题。我应该得到 -2 的答案，这意味着我需要两枚硬币，但我得到的答案是 -1。代码:

#include <stdio.h>
#define max(a,b) (a > b ? a : b)

int matrix[100][100] = {0};

int knapsack(int index, int size, int weights[],int values[]){
    int take,dontTake;

    take = dontTake = 0;

    if (matrix[index][size]!=0)
        return matrix[index][size];

    if (index==0){
        if (weights[0]<=size){
            matrix[index][size] = values[0];
            return values[0];
        }
        else{
            matrix[index][size] = 0;
            return 0;
        }
    }

    if (weights[index]<=size) 
        take = values[index] + knapsack(index, size-weights[index], weights, values); //knapsack(index) and not //knapsack(index-1) 

    dontTake = knapsack(index-1, size, weights, values);

    matrix[index][size] = max (take, dontTake);

    return matrix[index][size];

}

int main(){
    int nItems = 4;
    int knapsackSize = 10;
    int weights[4] = {5,4,6,3};
    int values[4] = {-1,-1,-1,-1};

    printf("Max value = %dn",knapsack(nItems-1,knapsackSize,weights,values));

    return 0;
}

我哪里出了问题，如何解决这个问题？

Answer 1

这很简单，因为 -1 > -2 并且您在每个级别的 2 个选择之间选择最大值。

编辑:我已经实现了一个解决方案，其中值被视为正数，我还对代码进行了微小的更改，如果您有不明白的地方，请随时询问。

#include <stdio.h>
#define min(a,b) (a < b ? a : b)
#define INF 10000000

int matrix[100][100] = {0};

int knapsack(int index, int size, int weights[],int values[]){
    int take = INF;

    if (index == -1){
        if(size == 0) return 0;
        else return INF;
    }

    if (matrix[index][size]!=-1)
        return matrix[index][size];

    for(int itemcount = 0;(itemcount * weights[index]) <= size;itemcount++){
        if ((weights[index] * itemcount) <= size) 
            take = min(take, (values[index] * itemcount) + knapsack(index - 1, size - (itemcount * weights[index]), weights, values)); //knapsack(index) and not //knapsack(index-1) 
    }

    matrix[index][size] = take;

    return matrix[index][size];

}

int main(){
    int nItems = 4;
    int knapsackSize = 10;
    int weights[4] = {5,4,6,3};
    int values[4] = {1,1,1,1};
    for(int i = 0;i < 100;i++) for(int j = 0;j < 100;j++) matrix[i][j] = -1;

    printf("Min value = %d\n",knapsack(nItems-1,knapsackSize,weights,values));

    return 0;
}

链接到 Ideone 上的解决方案:http://ideone.com/TNycZo

这里我将无穷大视为一个大整数，以找到最小值，如果答案是无穷大，则意味着不可能创建这样的面额。