cairo - 不知道4个点怎么画曲线？

Question

根据cairo example code ，以下代码

double x=25.6,  y=128.0;
double x1=102.4, y1=230.4,
       x2=153.6, y2=25.6,
       x3=230.4, y3=128.0;

cairo_move_to (cr, x, y);
cairo_curve_to (cr, x1, y1, x2, y2, x3, y3);

cairo_set_line_width (cr, 10.0);
cairo_stroke (cr);

cairo_set_source_rgba (cr, 1, 0.2, 0.2, 0.6);
cairo_set_line_width (cr, 6.0);
cairo_move_to (cr,x,y);   cairo_line_to (cr,x1,y1);
cairo_move_to (cr,x2,y2); cairo_line_to (cr,x3,y3);
cairo_stroke (cr);

可以生成曲线和两条粉色线。

但这需要 4 个点，(x,y)、(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)

如果我只有 x,y 和 x3, y3(曲线的起点和终点)，在不知道 x1,y1 和 x2,y2 的情况下是否有任何数学公式可以生成这些粉红色线？

编辑:

针对我通过以下方式生成曲线的情况。

cairo_move_to (cr, x, y);
cairo_curve_to (cr, x, y3, x3, y, x3, y3);

Answer 1

只是提出要点:

• 从两个已知点开始:(x₁,y₁) 和 (x₃,y_{3 ):}

• 连接两行:

• 将 P₂ 创建为 P₁ 和 P₃:

• 现在顺时针旋转P₃ 90°:

• 对P₄进行同样的操作，在P₁和P<之间创建它/strong>₃:

• 顺时针旋转P₄ 90°:

• 现在您有了四个点，可以绘制贝塞尔曲线:

<小时/>

中点可以计算为:

P_中 = (x₁+x₃)/2 , (y₁ +y₃)/2

double x1=25.6,  y1=128.0;
double x3=153.6, y3=25.6;

double xm = (x1+x3)/2;
double ym = (y1+y3)/2;

//rotate Pm by 90degrees around p1 to get p2
double x2 = -(ym-y1) + y1;
double y2 =  (xm-x1) + x1;

//rotate Pm by 90degrees around p3 to get p4
double x4 = -(ym-y3) + y3;
double y4 =  (xm-x3) + x3;