algorithm - i^k 的循环复杂度-6ren

algorithm - i^k 的循环复杂度

转载作者：行者123 更新时间：2023-12-03 02:36:56

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考虑这个循环(k - 一个正整数):

// i^k as in i raised to the power of k
for (int i = 2; i <= n; i = i^k) {
    // some O(1) expressions or statements
}

为什么会运行 log_k(log(n)) 次？

最佳答案

你的问题本质上是:我们需要多少次2的k次方，直到它大于 $n = 2^{log_2(n)}$ .

请注意 $(2^k)^k = 2^{k*k}$ ，因此继续提高它(k)t次会导致 $2^{(k^t)}$ .

现在我们来解决: $2^{(k^t)} > 2^{log_2(n)}$ 。与询问相同: $k^t > log_2(n)$ 。拍个 $log_k$ 两边求最后得到: $t > log_k (log_2 (n))$ .

关于algorithm - i^k 的循环复杂度，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/59115571/

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