python - 延迟调用应该放在 gekko 代码中的什么位置？

Question

我正在尝试使用 GEKKO MPC 来控制水箱的液位，同时操纵入口流量。我想将 GEKKO Controller 建模为 FOPDT。我获得了所需的所有参数，但我想使用延迟函数来解释时间延迟。我不确定这个函数的确切位置，因为当我将它放入代码中时它给了我一个错误。当我删除它(即没有时间延迟)时，代码工作正常，但我想更现实并设置时间延迟。附上代码:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint
from gekko import GEKKO

# Steady State Initial Condition
u2_ss=10.0

h_ss=50.0

x0 = np.empty(1)
x0[0]= h_ss

#%% GEKKO nonlinear MPC
m = GEKKO(remote=False)
m.time = [0,0.02,0.04,0.06,0.08,0.1,0.12,0.15,0.2]

Ac=30.0
# initial conditions

h0=50.0
q0=10.0
Kp=93.48425357240352
taup=1010.8757590561246
thetap= 3
m.q=m.MV(value=q0,lb=0,ub=100)
m.h= m.CV(value=h0)

m.delay(m.q,m.h,thetap)

m.Equation(taup * m.h.dt()==m.q*Kp -m.h)


#MV tuning
m.q.STATUS = 1
m.q.FSTATUS = 0
m.q.DMAX = 100


#CV tuning

m.h.STATUS = 1
m.h.FSTATUS = 1
m.h.TR_INIT = 2
m.h.TAU = 1.0
m.h.SP = 55.0

m.options.CV_TYPE = 2
m.options.IMODE = 6
m.options.SOLVER = 3

#%% define CSTR model
def cstr(x,t,u2,Ac):

    q=u2
    Ac=30.0


    # States (2):
    # the height of the tank (m)

    h=x[0]

    # Parameters:


    # Calculate height derivative

    dhdt=(q-5)/Ac

    # Return xdot:
    xdot = np.zeros(1)
    xdot[0]= dhdt
    return xdot


# Time Interval (min)
t = np.linspace(0,20,400)

# Store results for plotting


hsp=np.ones(len(t))*h_ss
h=np.ones(len(t))*h_ss

u2 = np.ones(len(t)) * u2_ss


# Set point steps

hsp[0:100] = 55.0
hsp[100:]=70.0


# Create plot
plt.figure(figsize=(10,7))
plt.ion()
plt.show()

# Simulate CSTR
for i in range(len(t)-1):
    # simulate one time period (0.05 sec each loop)
    ts = [t[i],t[i+1]]
    y = odeint(cstr,x0,ts,args=(u2[i],Ac))

    # retrieve measurements

    h[i+1]= y[-1][0]

    # insert measurement

    m.h.MEAS=h[i+1]

    m.h.SP=hsp[i+1]


    # solve MPC
    m.solve(disp=True)


    # retrieve new q value

    u2[i+1] = m.q.NEWVAL
    # update initial conditions
    x0[0]= h[i+1]

    #%% Plot the results

    plt.clf()
    plt.subplot(2,1,1)
    plt.plot(t[0:i],u2[0:i],'b--',linewidth=3)
    plt.ylabel('inlet flow')

    plt.subplot(2,1,2)

    plt.plot(t[0:i],hsp[0:i],'g--',linewidth=3,label=r'$h_{sp}$')
    plt.plot(t[0:i],h[0:i],'k.-',linewidth=3,label=r'$h_{meas}$')
    plt.xlabel('time')
    plt.ylabel('tank level')
    plt.legend(loc='best')


    plt.draw()
    plt.pause(0.01)

Answer 1

您的模型的问题在于微分方程和延迟模型试图根据 m.q 的值求解 m.h 的值。两个方程不能同时满足。 delay object要求 m.h 是 3 个周期前的 m.q 的延迟版本。微分方程需要 solution of the linear differential equation 。它们不会为 m.h 生成相同的答案，因此这会导致解算器正确报告时出现不可行的解决方案。

m.delay(m.q,m.h,thetap)
m.Equation(taup * m.h.dt()==m.q*Kp -m.h)

相反，您应该创建一个新变量，例如 m.qd 作为 m.q 的延迟版本。然后，m.dq 就是微分方程的输入。

m.qd=m.Var()
m.delay(m.q,m.qd,thetap)
m.Equation(taup * m.h.dt()==m.qd*Kp -m.h)

与问题无关的其他问题

您的应用程序还存在一些其他问题。

1. 模拟器和 Controller 之间的时间同步不正确。您应该对模拟器和 Controller 使用相同的循环时间。我将模拟时间更改为 t = np.linspace(0,20,201)，周期时间为 0.1 分钟。
2. 延迟模型要求 Controller 具有统一的时间间隔，因为它是离散模型。我将 Controller 时间间隔更改为 m.time = np.linspace(0,2,21) 或 0.1 分钟的周期时间。
3. 模拟器(使用 ODEINT 求解)没有输入延迟，因此 Controller 和模拟器之间存在模型不匹配。这仍然没问题，因为模型不匹配是一个现实场景，但您需要意识到，将根据模拟器的反馈采取一些纠正控制措施。 Controller 能够将液位驱动至设定点，但由于模型不匹配和平方误差目标，MV 中存在颤动。

为了改善抖动，我切换到m.options.CV_TYPE=1，设置SPHI和SPLO死区，打开使用 m.options.TR_OPEN=50 设置初始轨迹，并使用 m.q.DCOST 添加移动抑制。这些具有实现相似性能但没有阀门颤动的效果。

这是源代码:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint
from gekko import GEKKO

# Steady State Initial Condition
u2_ss=10.0
h_ss=50.0
x0 = np.empty(1)
x0[0]= h_ss

#%% GEKKO nonlinear MPC
m = GEKKO(remote=False)
m.time = np.linspace(0,2,21)
Ac=30.0
# initial conditions
h0=50.0
q0=10.0
Kp=93.48425357240352
taup=1010.8757590561246
thetap= 3
m.q=m.MV(value=q0,lb=0,ub=100)
m.qd=m.Var(value=q0)
m.h= m.CV(value=h0)
m.delay(m.q,m.qd,thetap)
m.Equation(taup * m.h.dt()==m.qd*Kp -m.h)

#MV tuning
m.q.STATUS = 1
m.q.FSTATUS = 0
m.q.DMAX = 100
m.q.DCOST = 1

#CV tuning
m.h.STATUS = 1
m.h.FSTATUS = 1
m.h.TR_INIT = 1
m.h.TR_OPEN = 50
m.h.TAU = 0.5

m.options.CV_TYPE = 1
m.options.IMODE = 6
m.options.SOLVER = 3

#%% define CSTR model
def cstr(x,t,u2,Ac):
    q=u2
    Ac=30.0

    # States (2):
    # the height of the tank (m)
    h=x[0]

    # Parameters:
    # Calculate height derivative
    dhdt=(q-5)/Ac

    # Return xdot:
    xdot = np.zeros(1)
    xdot[0]= dhdt
    return xdot

# Time Interval (min)
t = np.linspace(0,20,201)

# Store results for plotting
hsp=np.ones(len(t))*h_ss
h=np.ones(len(t))*h_ss
u2 = np.ones(len(t)) * u2_ss

# Set point steps
hsp[0:100] = 55.0
hsp[100:]  = 70.0

# Create plot
plt.figure(figsize=(10,7))
plt.ion()
plt.show()

# Simulate CSTR
for i in range(len(t)-1):
    # simulate one time period (0.05 sec each loop)
    ts = [t[i],t[i+1]]
    y = odeint(cstr,x0,ts,args=(u2[i],Ac))

    # retrieve measurements
    h[i+1]= y[-1][0]

    # insert measurement
    m.h.MEAS=h[i+1]
    # for CV_TYPE = 1
    m.h.SPHI=hsp[i+1]+0.05
    m.h.SPLO=hsp[i+1]-0.05
    # for CV_TYPE = 2
    m.h.SP=hsp[i+1]

    # solve MPC
    m.solve(disp=False)

    # retrieve new q value
    u2[i+1] = m.q.NEWVAL
    # update initial conditions
    x0[0]= h[i+1]

    #%% Plot the results
    plt.clf()
    plt.subplot(2,1,1)
    plt.plot(t[0:i],u2[0:i],'b--',linewidth=3)
    plt.ylabel('inlet flow')

    plt.subplot(2,1,2)
    plt.plot(t[0:i],hsp[0:i],'g--',linewidth=3,label=r'$h_{sp}$')
    plt.plot(t[0:i],h[0:i],'k.-',linewidth=3,label=r'$h_{meas}$')
    plt.xlabel('time')
    plt.ylabel('tank level')
    plt.legend(loc='best')

    plt.draw()
    plt.pause(0.01)